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重庆市重庆大学城第三中学2023-2024学年八年级上学期数...

更新时间：2024-02-22 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1. (2021·盐田模拟) 9的算术平方根是（）

A . 3 B . -3 C . ±3 D . 81

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2. 下列各数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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3. 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题，是假命题的是（）

A . 同旁内角互补 B . 对顶角相等 C . 两点确定一条直线 D . 等腰三角形两底角相等

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6. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED=AB， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再添一个条件仍不能证明 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ED∥AB B . EB=FC C . DF=AC D . $\text{[math]}$

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8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 8 C . 11 D . 18

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10. (2020·鄂州) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

其中正确的结论个数有（）个.

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

11. (2019七上·长兴月考) 3的相反数是。

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12. (2020八上·南京期末) 比较大小： $\text{[math]}$ 3．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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14. △ABC中，∠A=∠B=40°，点D是AB边的中点，则∠ACD的度数为．

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15. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，BC的垂直平分线交CD于点E，交BC于点F，连结BE．若∠A=60°，∠ABE=42°，则∠ACB的度数为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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17. 观察下列一组图形，其中，第1个图形共有5条线段，第2个图形共有8条线段，…，按此规律，则第6个图形中线段的条数是．

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18. 一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为“反序数”，如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。根据以上阅读材料，若一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，求满足上述条件的所有两位数的和．

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三、解答题(本大题8个小题，第19题8分，其余每小题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC=BE，AD=BC.
1. （1）尺规作图：过点C作射线CF平分∠DCE交DE于点F（保留作图痕迹，不写做法）
2. （2）在第（1）问的条件下，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由：
  证明：∵AD∥BE
  ∴∠A= ▲
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ （）
  ∴CD=CE
  ∵CF平分∠DCE
  ∴ ▲
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21. 已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根是．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的平方根是多少？
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22.
1. （1）大学城第三中学校为学生军训调配备如图(1)所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定.这种设计所运用的数学原理是.
2. （2）图(2)是折叠凳撑开后的侧面示意图.(木条等材科宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为38cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由.
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23.
1. （1）已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、 $\text{[math]}$ 等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为 $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；
2. （2） 10+ $\text{[math]}$ 也是夹在两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且0<y<1，求： $\text{[math]}$ 的相反数.
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25. 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t秒：
1. （1）如图①，当t =时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
2. （2）如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度.
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26. 已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，∠ACB=∠DCE=90°，把Rt△ABC绕点C旋转，
1. （1）如图1，当点A旋转到ED的延长线时，求∠AEB的度数；
2. （2）当Rt△ABC旋转到如图2所示的位置时，过点C作BD的垂线交BD于点F，交AE于点G，求证：BD=2CG.
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