上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：9 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019九上·宝山月考) 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 两个矩形 B . 两个菱形 C . 两个正方形 D . 两个等腰三角形

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2. (2021九上·崇左期末) 如果5x=6y，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 符号tanA表示（　　）

A . ∠A的正弦 B . ∠A的余弦 C . ∠A的正切 D . ∠A的余切

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法中，不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．那么下列结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，某两地图距为3厘米，则这两地的实际距离是千米．

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8. 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ = （用向量 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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10. 化简：2（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）＝．

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11. 如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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13. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. 如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂足为点D ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比为．

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17. 将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得 $\text{[math]}$ ，如图①，我们将这种变换记为 $\text{[math]}$ ，如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，使点B ， C ， B′在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在矩形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、AD上点，且∠FEG＝90°，EG＝6，GF与AC交于点M ，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则MF＝．

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三、解答题

19. 已知 $\text{[math]}$ 求： $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 的式子表示向量 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图中作出向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的分向量，并写出结论．
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21. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠ABD＝∠C ， AD＝4，BC＝9，锐角∠DBC的正弦值为 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）对角线BD的长；
2. （2）梯形ABCD的面积．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 已知，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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24. 已知在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C ，经过点B的直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D ．
1. （1）求点C、D的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点P在x轴上且在点D的右侧，如果 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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25. 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出定义域
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的长
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