2024年人教版中考数学二轮复习专题14 平行四边形

更新时间：2024-04-16 浏览次数：4 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023八下·韶关期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 11 B . 14 C . 9 D . 10

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2. (2023八下·贵溪期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，交AD于点M，如果 $\text{[math]}$ 的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是（）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 20

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3. (2022八下·咸宁期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB＋AD的值是（）

A . 10 B . 15 C . 25 D . 30

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4. (2023八下·灵丘期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的中点，已知 $\text{[math]}$ 的周长为18，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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5. (2023八下·柳州期末) 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点 $\text{[math]}$ ，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八下·金山期末) 在四边形ABCD中，AD∥BC ，添加下列选项中的一个条件，不能得到四边形ABCD是平行四边形，这个选项是（）

A . AD＝BC B . AB∥CD C . AB＝CD D . ∠A＝∠C

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7. (2023九上·盐城开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为6， $\text{[math]}$ ， M、N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·锡山模拟) 如图1，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D ， E分别在边AB ， AC上， $\text{[math]}$ ，连接DC ，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．将△ADE绕点A在平面内自由旋转（如图2），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△PMN面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九下·萧山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 有以下判断： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ①③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题

10. (2023八下·云浮期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2023·盘锦) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB和BC于点P ， Q ，以点P ， Q为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线BH交边AD于点E；分别以点A ， E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于M ， N两点，作直线MN交边AD于点F ，连接CF ，交BE于点G ，连接GD ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023八下·秦都期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是AB ， AC的中点，点D是线段EF上一点，连结BD ，并延长至点G ，使得 $\text{[math]}$ ．连结AG ．若 $\text{[math]}$ ．则DF的长为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八下·舟山期中) 如图，有一张平行四边形纸条 ABCD，AD=5cm，AB=2cm， ∠A=120°，点E，F 分别在边 AD，BC上，DE=1cm. 现将四边形 CFED沿EF折叠，使点C，D 分别落在点C’，D '上.当点C’恰好落在边AD上时，线段 CF的长为cm .在点F 从点B 运动到点C的过程中，若边 $\text{[math]}$ 与边AD交于点M，则点M相应运动的路径长为cm.

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14. (2023·攀枝花模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，点H是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．正确的是（填写所有正确结论的序号）．

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15. 如图，在▱ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°)得到AP，连结PC，PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为.

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三、解答题

16. (2023八下·万源期末) 已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，E，DF与AE相交于点G．
1. （1）求证：AE⊥DF；
2. （2）若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的长．
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17. (2023·自贡) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八下·锦州期末) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2023九上·咸宁期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其顶点为D ，连接AD ，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．
1. （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
2. （2）如图，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E ，连接AE ，求 $\text{[math]}$ 面积S的最大值；
3. （3）抛物线上是否存在一点Q ，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
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四、实践探究题

20. (2023八下·武侯期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H．将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点B的对应点 $\text{[math]}$ ，点D的对应点 $\text{[math]}$ 都落在对角线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）【尝试初探】求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【深入探究】如图2，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好分别与点H，G重合，求n的值；
3. （3）【拓展延伸】若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023·偃师模拟)
1. （1）【基础巩固】如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【尝试应用】如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）【拓展提高】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2023·德惠模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点B作 $\text{[math]}$ 的平行线，两平行线交于点F，连结 $\text{[math]}$ ．
【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证： $\text{[math]}$ ．（不需证明）
1. （1）【探究应用】如图②，当点E与点D不重合时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）【拓展延伸】如图③，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为G， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的交点为N，且N为 $\text{[math]}$ 的中点．
  $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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23. (2023八下·雅安期末) 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）试探究四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，其中点A、B的对应点分别为点C、G，恰好有 $\text{[math]}$ ，垂足为点N， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M．
  ①试探究 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、综合题

24. (2023·南岳模拟) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于O点， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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25. (2023八下·金坛期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与 $\text{[math]}$ 交于点C．点P是y轴上一点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若点P在y轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ 是轴对称图形，求点P的坐标；
3. （3）若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标．
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