山西省大同市灵丘县2022―2023学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2023-06-18 浏览次数：41 类型：期中考试

一、单选题

1. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 以下列长度作为三边构建三角形，能构成直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5 C . 2，2， $\text{[math]}$ D . 1，2， $\text{[math]}$

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5. 下列命题的逆命题是假命题的是（）

A . 平行四边形的对角线互相平分 B . 矩形的两条对角线相等 C . 两直线平行，内错角相等 D . 菱形的四条边都相等

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的中点，已知 $\text{[math]}$ 的周长为18，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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7. 如图， $\text{[math]}$ 位于第一象限中，已知顶点A、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 正方形 $\text{[math]}$ 的对角线长为 $\text{[math]}$ ，则其周长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

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9. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. 已知a，b，c是三角形三边长，则化简 $\text{[math]}$ .

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12. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点的距离是．

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13. 如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使 $\text{[math]}$ ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．

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14. 如图，将一个平行四边形木框 $\text{[math]}$ 变形为矩形 $\text{[math]}$ ，其面积增加了一倍，则原平行四边形中最小的内角度数是．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边中点，沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在点F处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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18. 黄金分割比例是使矩形最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为 $\text{[math]}$ ，这样的矩形被称为黄金矩形，如古希腊的帕特农神庙其立面就接近于黄金矩形，小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为 $\text{[math]}$ ，则海报的长应设计为多少 $\text{[math]}$ ？

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19. 如图，正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1．
1. （1）在图中分别画出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．
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20. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为F，G，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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21. 在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如 $\text{[math]}$ 的式子，对于这类式子我们可以进一步将其化简，使其分母转化为有理数，这一过程叫做分母有理化．
例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）用上述方法化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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22. 综合与实跷
通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殐性质，联系前面学过的三角形知识，我们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解决矩形、菱形问题时经常会用到特殊三角形的知识．请你运用所学的知识解答下面的题目．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E两点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？请说明理由．
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23. 综合与探究
折纸是一种艺术，其中也包含了高超的技术，数学折纸活动有益于开发智力，拓展思维，在折纸活动中体会数学知识的内涵，理解数学知识的应用，可以让我们感悟到严谨的数学之美，八（4）班数学兴趣小组的同学们在活动课进行了折纸问题探究．

【方法提示】

数学折纸问题的解决通常结合轴对称和全等的相关知识性质，要关注折叠前后对应的边和对应的角等一些不变的关系．

【动手操作】

如图，将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿长边进行折叠（已知 $\text{[math]}$ ），使点C落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ （点E在 $\text{[math]}$ 边上，点F在 $\text{[math]}$ 边上），折叠后点C，D的对应点分别为点G，H．

【问题探究】
1. （1）判断图中四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．
2. （2）随着点C落在不同的位置，折痕位置也在变化，若矩形纸片中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围．
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