湖北省咸宁市、黄冈市联考2023-2024学年九年级上学期数...

更新时间：2024-01-28 浏览次数：23 类型：期中考试

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）

1. 下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·庐阳期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点M坐标是 $\text{[math]}$ ，则其对应点 $\text{[math]}$ 坐标一定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ），下列x的值，哪一个一定不是方程的解（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的近似根可以看作是下列哪两个函数图象交点的横坐标（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴正半轴上，则旋转后点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·梧州) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，且交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、细心填一填（本大题共8小题，满分24分。请把答案填在答题卷相应题号的横线上）

9. 方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是．

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，菱形ABCD的对角线交于原点O ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 中的x和y满足下表：则m的值为．
x
……
$\text{[math]}$
0
1
2
3
……
y
……
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
m
0
……

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13. 《代数学》中记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程，求正数解的几何方法是：如图1，先构造一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，依图1可列方程为： $\text{[math]}$ ，解得正数解 $\text{[math]}$ ．构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则正数 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，矩形纸片ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将纸片ABCD折叠，使C与A重合，则折痕EF的长度为．

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15. 如图，在平面直角坐标中，对抛物线 $\text{[math]}$ x在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2023次变换后所得的A点的坐标是．

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16. 如图1，E是正方形ABCD的边BC上一点（不与点B ， C重合），连接AE ，以AE为边向右作正方形AEFG ，连接CF ．已知 $\text{[math]}$ 的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示，若该抛物线顶点P的纵坐标为8，则正方形ABCD的边长为．

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分。请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）

17. 用指定方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （用配方法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （用因式分解法）．
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18. 某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产40万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到160万件，求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率．

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19. 课本再现
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的求根公式为 $\text{[math]}$ ，不仅表示可由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的联系．即方程的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的）．请你选择其中一个结论进行证明；
2. （2）知识应用
  已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m、n ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费：每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
2. （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
  月份
  用水量（吨）
  交水费总金额（元）
  4
  18
  62
  5
  24
  86
  根据上表数据，求规定用水量a的值．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的平分线，E为AD上一点，以BE为一边，且在BE下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接CF ．
1. （1）求证， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 交通工程学理论用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆平均速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段速度v（千米/小时）与密度k（辆/千米）之间关系如图所示：
1. （1）直接写出该路段速度v（千米/小时）与密度k（辆千米）之间的函数解析式；
2. （2）已知q ， v ， k满足 $\text{[math]}$ ．当该路段的车辆密度k（辆）/千米）为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，该路段是较佳流量．直接写出车流密度k在什么范围时，该路段是较佳流量．
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23. 数学活动课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：
1. （1）【操作探究】如图1， $\text{[math]}$ 为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接BE ， F是BE的中点，则 $\text{[math]}$ ；连接AF ，则AF与DE的数量关系是．
2. （2）【迁移探究】如图2，将（1）中的 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及AF与DE的数量关系．
3. （3）【拓展应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接BE ， F是BE的中点，连接AF ．在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，线段AF的长为：．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其顶点为D ，连接AD ，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．
1. （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
2. （2）如图，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E ，连接AE ，求 $\text{[math]}$ 面积S的最大值；
3. （3）抛物线上是否存在一点Q ，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
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