已知是的中线，点E是线段上一点，过点E作的平行线，过点B作的平行线，两平行线交于点F，连结．【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证：．（不需证明）

1. (2023·德惠模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点B作 $\text{[math]}$ 的平行线，两平行线交于点F，连结 $\text{[math]}$ ．
【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证： $\text{[math]}$ ．（不需证明）
1. （1）【探究应用】如图②，当点E与点D不重合时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
3. （2）【拓展延伸】如图③，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为G， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的交点为N，且N为 $\text{[math]}$ 的中点．
  $\text{[math]}$ ．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为．