【培优卷】2.1二次函数—2023-2024学年北师大版九年...

更新时间：2023-09-17 浏览次数：32 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·杭州月考) 下列y和x之间的函数表达式中，属于二次函数的是（）

A . y＝x²+ $\text{[math]}$ B . y＝2x³+5 C . y＝（x+4）（x﹣1） D . y＝2x﹣7

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2. (2022九上·舟山月考) 下列函数中，是二次函数的是（）

A . y＝ $\text{[math]}$ ＋x＋1 B . y＝x²－(x＋1)² C . y＝－ $\text{[math]}$ x²＋3x＋1 D . y＝3x＋1

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3. (2023九下·威远月考) $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九下·婺城月考) 已知 $\text{[math]}$ 是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 4 D . 0或4

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5. (2022九上·北仑期中) 若关于x的函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则a的取值范围是（）

A . a≠0 B . a≠2 C . a＜2 D . a＞2

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6. (2022九上·顺义期末) 下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）

A . ①是反比例函数，②是二次函数 B . ①是二次函数，②是反比例函数 C . ①②都是二次函数 D . ①②都是反比例函数

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7. (2022·诸暨模拟) 如图，周长为定值的平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 的长为y ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 $\text{[math]}$ 与x满足的函数关系分别是（）

A . 反比例函数关系，一次函数关系 B . 反比例函数关系，二次函数关系 C . 一次函数关系，反比例函数关系 D . 一次函数关系，二次函数关系

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8. (2022·岳池模拟) “抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品(这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负贵处理)．销售中发现当每件产品的售价为99元时，日销售量为200件，当每件产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件产品的售价为x元，主播每天的利润为w元，则w与x之间的函数解析式为（）

A . w=(99-x)[200+10(x-50)] B . w=(x-50)[200+10(99-x)] C . w=(x-50)(200+ $\text{[math]}$ ×10) D . w=(x-50)(200+ $\text{[math]}$ ×10)

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9. (2022九上·龙港期中) 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）

A . y＝（x-35）（200-5x） B . y＝（x+40）（200−10x） C . y＝（x+5）（200-5x） D . y＝（x+5）（200−10x）

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10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A . y= B . y= C . y= D . y=

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2022九上·嘉兴期中) 有下列函数：
①y＝5x-4；②y＝ $\text{[math]}$ ；③y＝2x³-8x²+3；④y＝ $\text{[math]}$ x²-1；⑤y＝ $\text{[math]}$ ；

其中属于二次函数的是（填序号）．

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12. (2022九上·北仑期中) 若y＝（m-1）x^|m|+1-2x是二次函数，则m＝.

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13. (2022九上·龙口期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值是．

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14. (2022九上·通州期中) 某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为．

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15. (2023·淮北模拟) 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当 $\text{[math]}$ 时，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间满足关系式 $\text{[math]}$ ，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. (2021九上·碑林月考) 一个二次函数y=（k﹣1）x $\text{[math]}$ +2x﹣1．
1. （1）求k值．
2. （2）求当x=0.5时y的值？
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17. 已知 $\text{[math]}$ 是x的二次函数，求出它的解析式．

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18. (2021九上·合肥月考) 已知函数y=（|m|-1）x²+（m+1)x+3.
1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值；
2. （2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
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19. (2020九上·嘉祥月考) 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 $\text{[math]}$ 米．如果隧道下部的宽度大于 $\text{[math]}$ 米但不超过 $\text{[math]}$ 米，求隧道横截面积 $\text{[math]}$ （平方米）关于上部半圆半径 $\text{[math]}$ （米）的函数解析式及函数的定义域．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （m为常数），求当m为何值时：
1. （1） y是x的一次函数？
2. （2） y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
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21. (2020九上·永善月考) 为配合我市“推进爱国卫生专项行动，创建全国文明城市”，某单位计划在一块矩形空地上修建绿色植物园（如图所示），其中边靠墙（墙长为 $\text{[math]}$ 米），另外三边用总长 $\text{[math]}$ 米的材料围成.若 $\text{[math]}$ 米，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方米.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）若矩形面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2019·盐城) 如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B'处，如图③，两次折痕交于点O；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．
【探究】
1. （1）证明：△OBC≌△OED：
2. （2）若AB＝8，设BC为x，OB²为y，求y关于x的关系式.
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