浙江省金华市婺城区第九中学2022-2023学年九年级下学期...

更新时间：2023-04-18 浏览次数：51 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019·深圳) 预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）

A . 4.6×10⁹ B . 46×10⁷ C . 4.6×10⁸ D . 0.46×10⁹

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2. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 2023 B . -2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·诸暨期末) 点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 的距离为6，若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，则圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 4 D . 0或4

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5. 依据圆规作图的痕迹，可以用没有刻度的直尺确定 $\text{[math]}$ 的内心的是（）

A . B . C . D .

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6. 为得到二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B . 向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C . 向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位

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7. (2021·福建模拟) 将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的O刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则量角器在点E的读数是（）

A . 130° B . 135° C . 150° D . 160°

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8. 已知二次函数y=-x²+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）

A . b≥-1 B . b≤-1 C . b≥1 D . b≤1

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9. 用正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，设小天鹅的水平宽度为l（左右最大距离），铅垂高度为h（上下最大距离），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后刚好经过弦 $\text{[math]}$ 的中点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020八下·江阴期中) 二次根式 $\text{[math]}$ 中x的取值范围是.

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是负数，则m的取值范围是.

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14. (2023九上·诸暨期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的黄金分割点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作如下操作：
步骤1：以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于1为半径作圆弧，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

步骤2：作 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ ；

步骤3：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径为圆弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆弧 $\text{[math]}$ 围成的几何图形面积为.

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15. (2023九上·诸暨期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，E，F分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点G，P是 $\text{[math]}$ 边上的另一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 计算 $\text{[math]}$

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18. (2020八上·门头沟期末) 解方程： $\text{[math]}$

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19. 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山 $\text{[math]}$ 处的位置向乙山 $\text{[math]}$ 处拉电线.已知甲山上 $\text{[math]}$ 点到河边 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的垂直高度为120米；乙山 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，乙山上 $\text{[math]}$ 点到河边 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米，从 $\text{[math]}$ 处看 $\text{[math]}$ 处的俯角为25°（参考值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求乙山 $\text{[math]}$ 处到河边 $\text{[math]}$ 的垂直距离；
2. （2）求河 $\text{[math]}$ 的宽度.（结果保留整数）
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20. (2021·聊城) 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：

请根据以上的信息，回答下列问题：
1. （1）抽取的学生有人，n＝，a＝；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
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21. (2023九上·诸暨期末) 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克.
1. （1）设每千克涨价为 $\text{[math]}$ 元，每天的总盈利为 $\text{[math]}$ 元.若涨价 $\text{[math]}$ 为整数，则总盈利 $\text{[math]}$ 最大值为多少？
2. （2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？
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22. 已知在 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 的中点，B是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）过点D作 $\text{[math]}$ ，交AP延长线于点E，如图2所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数m，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.
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23. 【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当 $\text{[math]}$ 的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离.

例如，如图1， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度称为点A与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度也是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离.
1. （1）【应用】
  如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是；
2. （2）如图3，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 与B两点，点A与点B之间的距离是，点O与双曲线 $\text{[math]}$ 之间的距离是；
3. （3）【拓展】
  按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过 $\text{[math]}$ 时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）.有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于 $\text{[math]}$ .现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，小区外延所在双曲线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？
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24. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点A在直线l上，AD与直线l相交所成的锐角为60°，点P在直线l上，AP=8，过点作EF⊥l，垂足为点E，且与点P重合，EF=6，以EF为直径，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任意一点.
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）矩形 $\text{[math]}$ 保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点F落在边 $\text{[math]}$ 上时，求半圆O与矩形 $\text{[math]}$ 重合部分的面积S；
3. （3）在平移过程中，当半圆O与矩形 $\text{[math]}$ 的边相切时，求平移的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果保留根号）
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