浙江省宁波市北仑区2022-2023学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2022-12-19 浏览次数：55 类型：期中考试

一、选择题 (本题有12个小题, 每小题4分, 共48分)

1. 若关于x的函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则a的取值范围是（）

A . a≠0 B . a≠2 C . a＜2 D . a＞2

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -5

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3. 抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆上 B . 点 $\text{[math]}$ 在圆外 C . 点 $\text{[math]}$ 在圆内 D . 无法确定

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5. 抛物线y=3（x-2）²+5的顶点坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ 2，5） B . （ $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ 5） C . （2，5） D . （2， $\text{[math]}$ 5）

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . -3 C . 4 D . -4

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7. 从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）

A . 0　　　 B . $\text{[math]}$ 　　　　　 C . $\text{[math]}$ 　　　　 D . 1

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8. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转30°得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 60°

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 $\text{[math]}$ ，则密码的位数至少是（）

A . 3位 B . 4位 C . 5位 D . 6位

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11. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 无论m取何值，函数图象总经过点（1，0）和（-1，-2） B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数图象与x轴总有2个交点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则当x＜1时，y随x的增大而减小 D . 若m＞0时，函数有最小值是 $\text{[math]}$

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二、填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

13. 在-1，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是．

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴两交点之间的距离为．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．

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16. 在半径为1的圆中，长度等于 $\text{[math]}$ 的弦所对的弧的度数为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现任意选取一个白色的小方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．

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18. 对于实数a，b，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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三、解答题 (本题有8个小题, 共78分)

19. 如图
1. （1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O。（保留作图痕迹，不写画法）
2. （2）若∠A=45°，⊙O的半径为1，求BC的长
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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
2. （2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
3. （3）当x为何值时，y随x的增大而增大？
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21. 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）

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22. 已知AB是⊙O的直径，∠ACD是弧AD所对的圆周角，∠ACD＝30°．
1. （1）求∠DAB的度数；
2. （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．
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23. 某产品每件成本20元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）

25

30

40

…

y（件）

35

30

20

…

若日销售量y是销售价x的一次函数．
1. （1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；
2. （2）要使每日的销售利润w（元）最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？
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24. 已知抛物线y=x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（-1，0），与y轴的交点坐标为C（0，3） .
1. （1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；
2. （2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？
3. （3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求 $\text{[math]}$ 的值最小时的点P的坐标．
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25. (2021九上·义乌期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E.
1. （1）求证：∠ABD＝∠BCD；
2. （2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；
3. （3） DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的抛物线的函数表达式，并判断 $\text{[math]}$ 的形状．
2. （2）
  动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s），当t为何值时，PA=QA？
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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