浙江省宁波市北仑区十校联考2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2023-01-05 浏览次数：147 类型：期中考试

一、单选题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A . y＝- $\text{[math]}$ B . y＝2x²-x+2 C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝2x+2

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2. (2021九上·临江期末) 抛物线y＝（x﹣1）²+2的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （﹣1，2） C . （1，﹣2） D . （﹣1，﹣2）

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3. (2021九上·天桥期末) 如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（）

A . 18° B . 30° C . 36° D . 72°

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4. 如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）

A . 6πm² B . 3πm² C . 2πm² D . πm²

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5. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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6. 已知抛物线y＝x²-x-2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2018的值（）

A . 2017 B . 2018 C . 2019 D . 2020

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7. 下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且∠A＝∠E C . $\text{[math]}$ ，且∠A＝∠D D . $\text{[math]}$ 且∠A＝∠D

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8. 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（）

A . 5πcm B . 6πcm C . 9πcm D . 8πcm

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9. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）

A . BD＝ $\text{[math]}$ AD B . BC²＝AB•CD C . AD²＝BD•AB D . CD²＝AD•BD

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10. 当-2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝-（x-m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（）

A . 2 B . 2或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11. 二次函数y＝x²-2x-3的开口方向是向.

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12. 如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝.

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13. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且a+b﹣2c=6，则a的值为．

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14. 若y＝（m-1）x^|m|+1-2x是二次函数，则m＝.

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15. 如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝.

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16. 如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处且靠近点A的位置.点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE.在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 .

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三、解答题（本大题共8小题，第17-19题各8分，第20-22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分.）

17. 抛物线y＝-x²+（m-1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）.
1. （1）求出m的值并画出这条抛物线；
2. （2）求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
3. （3）当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
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18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30°，CD＝6cm.
1. （1）求∠BCD的度数；
2. （2）求⊙O的直径.
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19. (2020·大通模拟) 已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB．

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20. 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径.如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.

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21. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°.
1. （1）求证：△ABD∽△DCE；
2. （2）如果AB＝3，EC＝ $\text{[math]}$ ，求DC的长.
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22. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系y＝-10x+700.
1. （1）求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
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23. 如图，C、D两点在以AB为直径的半圆上，AD平分∠BAC，连接OD交BC于点E.
1. （1）求证：OD∥AC.
2. （2）若AB＝10，BC＝8，连结BD，求BD的长.
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+（k-1）x-k与直线y＝kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧.
1. （1）如图1，当k＝1时，直接写出A，B两点的坐标；
2. （2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）如图2，抛物线y＝x²+（k-1）x-k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y＝kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC＝90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.
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