【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数最...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：15 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2019·全国Ⅱ卷理) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017·天津) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| $\text{[math]}$ +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）

A . [﹣2，2] B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2014·江西理) 对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2014·湖北理) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= $\text{[math]}$ （|x﹣a²|+|x﹣2a²|﹣3a²），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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5. (2023·绍兴模拟) 绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水果的深度（即梯形的高）约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 0.58米 B . 0.87米 C . 1.17米 D . 1.73米

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6. (2023·绍兴模拟) 已知等腰直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 表面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·临高模拟) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个大于2 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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8. (2022·平江模拟) 甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛 $\text{[math]}$ 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 $\text{[math]}$ 如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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9. (2022·深州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . 1 B . 8 C . -5 D . -16

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10. (2022·深州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为奇函数 C . 若 $\text{[math]}$ 的最小值为0，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 为奇函数

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11. (2022·石家庄模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. (2022·广安模拟) 当某种药物的浓度大于100mg/L（有效水平）时才能治疗疾病，且最高浓度不能超过1000mg/L（安全水平）．从实验知道该药物浓度以每小时按现有量14%的速度衰减．若治疗时首次服用后的药物浓度约为600mg/L，当药物浓度低于有效水平时再次服用，且每次服用剂量相同，在以下给出的服用间隔时间中，最合适的一项为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 4小时 B . 6小时 C . 8小时 D . 12小时

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13. (2021·梧州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递减函数 C . $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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14. (2019·衡阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2023·台州模拟) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的球面上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022·深州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. (2020·扬州模拟) 已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若梯形上底 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，则该梯形周长的最大值为.

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18. (2020·聊城模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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19. (2020·昆山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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20. (2020·南昌模拟) 现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是．

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21. 若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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22. (2017·三明模拟) 对于定义域为R的函数f（x），若满足①f（0）=0；②当x∈R，且x≠0时，都有xf'（x）＞0；③当x₁≠x₂ ，且f（x₁）=f（x₂）时，x₁+x₂＜0，则称f（x）为“偏对称函数”．
现给出四个函数：g（x）= $\text{[math]}$ ；φ（x）=e^x﹣x﹣1．
则其中是“偏对称函数”的函数个数为．

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23. 若正项递增等比数列满足（），则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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三、解答题

24. (2017·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

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25. (2021高一下·白城期末) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数的对称中心；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2022·雅安模拟) 数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的形状如心形（如图），称这类曲线为心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．当 $\text{[math]}$ 时，
1. （1）求E的极坐标方程；
2. （2）已知P ， Q为曲线E上异于O的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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27. (2022·齐齐哈尔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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28. (2022·河西模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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29. (2022·洛阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的动点，它到点 $\text{[math]}$ 距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，线段AD的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于E，F两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明A，D，E，F四点共圆，并求该圆的方程.
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30. (2022·潍坊二模) 随着互联网的快速发展和应用，越来越多的人开始选择网上购买产品和服务．某网购平台为提高2022年的销售额，组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙三人计划在该购物平台分别参加 $\text{[math]}$ 三家网店各一个订单的“秒杀”抢购，已知三人在 $\text{[math]}$ 三家网店订单“秒杀”成功的概率均为 $\text{[math]}$ ，三人是否抢购成功互不影响．记三人抢购到的订单总数为随机变量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知每个订单由 $\text{[math]}$ 件商品构成，记三人抢购到的商品总数量为 $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 取最小值时正整数 $\text{[math]}$ 的值．
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31. (2022·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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32. (2020·丹阳模拟) 已知函数f（x）=ax²+lnx（a∈R）．
1. （1）当a= $\text{[math]}$ 时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
2. （2）如果函数g（x），f₁（x），f₂（x），在公共定义域D上，满足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就称g（x）为f₁（x），f₂（x）的“活动函数”．已知函数 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f₁（x），f₂（x）的“活动函数”，求a的取值范围．
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33. (2020·丹阳模拟) 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB ， AC ，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60^o ．
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？
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34. (2020·苏州模拟) 植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：

方案① 多边形为直角三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如图1所示，其中 $\text{[math]}$ ；

方案② 多边形为等腰梯形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ．

请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．

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35. (2020·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
(Ⅰ) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(Ⅱ) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最小值.

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