海南省临高县2023届高三数学模拟考试试卷

更新时间：2023-04-23 浏览次数：49 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为 $\text{[math]}$ ．假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ，则出站后“绿巨人”速度首次达到 $\text{[math]}$ 时加速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 复平面内正方形三个顶点分别对应复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则另一个顶点对应的复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，最小正周期为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点(1，f(1))的切线为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2019高一上·大庆期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 给定下列四个命题：
命题①： $\text{[math]}$ ；命题②： $\text{[math]}$ ；
命题③： $\text{[math]}$ ；命题④： $\text{[math]}$ .
其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2019高一下·湖州月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对边长分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 一个人的领导力由五种能力—影响力､控制力､决断力､前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，每项能力分为三个等级，“一般”记为3分､“较强”记为4分､“很强”记为5分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（）

A . 甲､乙的五项能力指标的均值相同 B . 甲､乙的五项能力指标的方差相同 C . 如果从控制力､决断力､前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力 D . 如果从影响力､控制力､感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力

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10. 在平面直角坐标系中，下列方程表示的曲线是椭圆的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个大于2 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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12. (2022高二下·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 下列命题中正确的有．
①若 $\text{[math]}$ 是空间三个非零向量，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②回归直线一定过样本中心 $\text{[math]}$ ．
③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
④用相关指数 $\text{[math]}$ 来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越接近0，说明模型的拟合效果越好；

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14. (2021高二下·太仓期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设椭圆 $\text{[math]}$ （a>b>0）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其焦距为2 $\text{[math]}$ ，点Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆内部，点P是椭圆上动点，且|PF₁|+|PQ|<6|F₁F₂|恒成立.则椭圆离心率的取值范围是.

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16. (2022高二上·舟山期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （n∈ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，整数 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是钝角三角形，且面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. 已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线l：y=kx+m与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
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21. 一个口袋中装有 $\text{[math]}$ 个红球 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示一次摸奖中奖的概率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有 $\text{[math]}$ 次中奖，求 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 最大？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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