浙江省湖州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-20 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {3} D . {5}

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 某种包装的大米质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，根据检测结果可知 $\text{[math]}$ ，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量在 $\text{[math]}$ 以上的袋数大约是（）

A . 5 B . 10 C . 20 D . 40

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4. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2020 B . 1 C . -1 D . 2022

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5. (2022·茂名模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为防控疫情，保障居民的正常生活，某街道党支部决定将6名党员（4男2女）全部安排到甲､乙2个社区进行专题宣讲，每个社区至少2名党员，则两名女党员不能在同一个社区的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是60，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ±3 B . ±2 C . 3 D . 2

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8. 若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知两个变量y与x线性相关，为研究其具体的线性关系进行了10次实验．实验中不慎丢失2个数据点，根据剩余的8个数据点求得的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，又增加了2次实验，得到2个数据点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据这10个数据点重新求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ （其中m， $\text{[math]}$ ），则（）

A . 变量y与x正相关 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 回归直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一动点，则（）

A . 对于棱 $\text{[math]}$ 上任意点 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ B . 棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ C . 对于棱 $\text{[math]}$ 上任意点 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ D . 棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（写一个向量坐标即可）

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 学校有 $\text{[math]}$ 两个餐厅，小明同学的早餐和午餐一定在其中某个餐厅用餐.如果小明同学早餐在 $\text{[math]}$ 餐厅用餐，那么他午餐也在 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率是 $\text{[math]}$ ；如果小明同学早餐在 $\text{[math]}$ 餐厅用餐，那么他午餐在 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率是 $\text{[math]}$ .若小明同学早餐在 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率是 $\text{[math]}$ ，那么他午餐在 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2021高三上·济南期末) 在 $\text{[math]}$ .中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时，其值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022·汕头模拟) 袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用 $\text{[math]}$ 表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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20. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
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21. 某国有芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期，该款芯片的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为 $\text{[math]}$ .
附： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1） ①求批次 $\text{[math]}$ 芯片的次品率 $\text{[math]}$ ；
  ②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次 $\text{[math]}$ 的芯片智能自动检测显示合格率为92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率.
2. （2）已知某批次芯片的次品率为 $\text{[math]}$ ，设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ ，改进生产工艺后批次 $\text{[math]}$ 的芯片的次品率 $\text{[math]}$ .某手机生产厂商获得 $\text{[math]}$ 批次与 $\text{[math]}$ 批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的100名用户中，安装 $\text{[math]}$ 批次有40部，其中对开机速度满意的有28人；安装 $\text{[math]}$ 批次有60部，其中对开机速度满意的有57人.求 $\text{[math]}$ ，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性并判断是否有极值，若有极值则求出极值；若没有极值，请说明理由（注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.
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