甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期数学第三...

更新时间：2022-11-23 浏览次数：79 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021高三上·静海月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆锥的底面半径为3，用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆半径为2，截得的圆台的高为2，则原圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，前n项和用 $\text{[math]}$ 表示，若满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，n的值为（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法错误的有（）

A . 若a ， b ， c成等差数列，则 $\text{[math]}$ 成等差数列 B . 若a ， b ， c成等差数列，则 $\text{[math]}$ 成等差数列 C . 若a ， b ， c成等差数列，则 $\text{[math]}$ 成等差数列 D . 若a ， b ， c成等差数列，则 $\text{[math]}$ 成等差数列

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 不是周期函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题

13. 已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则其体积为.

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14. 若数列{an}的前n项和Sn＝3n²－2n＋1，则数列{an}的通项公式an＝.

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，记 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ ABC中，内角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的中线AM的最小值．
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18. (2021高二上·广东期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立.求正整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. (2021高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ．令函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于D．其中，函数 $\text{[math]}$ 恰好为函数 $\text{[math]}$ 的最大值，且此时 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2022高三上·粤湘鄂月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数.
1. （1）求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2021高三上·月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在R上是增函数，求实数a的取值范围；
2. （2）如果函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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