广东省三校2021-2022学年高二上学期数学期末联考试卷

更新时间：2022-02-17 浏览次数：69 类型：期末考试

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1. (2020高三上·长沙开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . {1，2，3} B . {1，2，3，4} C . {0，1，2} D . {0，1，2，3}

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2. (2020高三上·厦门月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -4 C . 4 D . -8

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4. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）

A . 必要条件 B . 充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 饕餮（tāo tiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上，有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F作斜率大于0的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且 $\text{[math]}$ 与准线交于点C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 63 B . 64 C . 65 D . 66

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

9. (2021高三上·月考) 下列命题错误的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . “函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有解 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时成立 D . “平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ $\text{[math]}$ ”

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10. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E，F，G分别为BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线AF垂直 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面AEF平行 C . 平面AEF截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 点C与点G到平面AEF的距离相等

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 D . 8为函数 $\text{[math]}$ 的周期

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别做 $\text{[math]}$ 的垂线与x轴交于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的角平分线与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为.

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.）

17. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，已知________________.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立.求正整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围，为贯彻总书记指示，广州市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动.现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动.
1. （1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人?，
2. （2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少?
3. （3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果.在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：
  前10天剩菜剩饭的重量为：24.1 25.2 24.5 23.6 23.4 24.2 23.8 21.5 23.5 21.2
  
  后10天剩菜剩饭的重量为：23.2 21.5 20.8 21.3 20.4 19.4 20.2 19.3 20.6 18.3
  
  借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果.（选择一种方法进行说明即可）
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20. (2021高三上·宝安月考) 如图甲是由正方形 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形，其中 $\text{[math]}$ ，将其沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起得三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图乙.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过棱 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长为6，离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴的左，右顶点分别为A，B.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交Y轴于点S、T，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 为锐角时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 设二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②当且仅当 $\text{[math]}$ 在什么范围内时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在最小值?
2. （2）若任意实数 $\text{[math]}$ ，在闭区间 $\text{[math]}$ 上总存在两实数m，n，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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