炎德英才联考合作体2021-2022学年高三上学期数学10月...

更新时间：2021-10-25 浏览次数：96 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知全集为R，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -8 B . -4 C . 2 D . 4

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3. (2021高二上·辽宁开学考) 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·天津月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 三边均不相等的三角形 B . 直角三角形 C . 等腰非等边三角形 D . 等边三角形

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7. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的单位：天）的Logistic模型： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为最大确诊病例数．当 $\text{[math]}$ 时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（） $\text{[math]}$

A . 60 B . 65 C . 66 D . 69

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，D为三角形所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·深圳月考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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10. 下列命题错误的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . “函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有解 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时成立 D . “平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ $\text{[math]}$ ”

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11. 有下面四个不等式，其中恒成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点P.已知平面内点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把点B绕点A沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到点P，则点P的坐标为.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，a，b，c成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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18. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 $\text{[math]}$ 万元与年产量 $\text{[math]}$ 吨之间的函数关系可以近似地表示为 $\text{[math]}$ ，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
1. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本；
2. （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.
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19. 已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为奇函数，且 $\text{[math]}$ 图象的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式与单调递减区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在R上是增函数，求实数a的取值范围；
2. （2）如果函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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