浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高一下...

更新时间：2022-03-21 浏览次数：101 类型：期中考试

一、单选题

1. 设复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . 直四棱柱是长方体 B . 两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台 C . 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D . 平行六面体不是棱柱

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3. 如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中①、④处于正方体的两个相对面的是（）

A . （1）（2） B . （2）（3） C . （3）（4） D . （1）（4）

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状可能（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 钝角或锐角三角形 D . 锐角、钝角或直角

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30º B . 60º C . 120º D . 150º

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6. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点P是边长为1的菱形 $\text{[math]}$ 内一动点（包括边界）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增 D . $\text{[math]}$ 有一个零点

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10. 已知圆锥底面半径为3，高为4，则（）

A . 圆锥的体积是 $\text{[math]}$ B . 圆锥的侧面积是 $\text{[math]}$ C . 圆锥的内切球体积是 $\text{[math]}$ D . 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为 $\text{[math]}$ 的面积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两解 C . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则b取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若D为 $\text{[math]}$ 边上的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 已知等腰 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 内部及边上的点，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . -2 B . -3 C . 24 D . 16

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 的直观图（斜二测画法）．若 $\text{[math]}$ ，则原 $\text{[math]}$ 的面积是．

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 若对任意实数x都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则角A为．

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位．
1. （1）当z是纯虚数时，求m的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图长方体 $\text{[math]}$ ，底面是边长为3的正方形，高为4，E为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求长方体的表面积和它的外接球的表面积；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 和长方体的体积之比．
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20. 某市需拍卖一块近似圆形的土地（如图），内接于圆的平面四边形 $\text{[math]}$ 作为建筑用地，周边需做绿化．因地面限制，只能测量出 $\text{[math]}$ ，测角仪测得角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）因地理条件限制， $\text{[math]}$ 不能变更，但点C可以调整．建筑商为利益最大化，要求在弧上设计一点C使得四边形 $\text{[math]}$ 面积最大，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. 如图，M，N分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知向量 $\text{[math]}$ ．令函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于D．其中，函数 $\text{[math]}$ 恰好为函数 $\text{[math]}$ 的最大值，且此时 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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