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山东省德州市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-07 浏览次数：661 类型：中考真卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2020 C . $\text{[math]}$ D . -2020

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2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）

A . 主视图 B . 主视图和左视图 C . 主视图和俯视图 D . 左视图和俯视图

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5. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：

一周做饭次数

4

5

6

7

8

人数

7

6

12

10

5

那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A . 80米 B . 96米 C . 64米 D . 48米

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7. 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是图象上的两点，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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12. 下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）

A . 148 B . 152 C . 174 D . 202

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二、填空题

13. (2019·长春模拟) 计算： $\text{[math]}$ =.

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14. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．

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15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．

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16. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该菱形的周长为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．

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18. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的 $\text{[math]}$ 处，再将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点F ． $\text{[math]}$ 交AB于点G ，连接 $\text{[math]}$ 有如下结论：① $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ；②弧 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确的序号是．

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三、解答题

19. 先化简： $\text{[math]}$ ，然后选择一个合适的x值代入求值．

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20. 某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：
1. （1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为；
2. （2）补全图2频数直方图；
3. （3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；
4. （4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．
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21. 如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度．

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22. 如图，点C在以AB为直径的 $\text{[math]}$ 上，点D是半圆AB的中点，连接AC ， BC ， AD ， BD ，过点D作 $\text{[math]}$ 交CB的延长线于点H ．
1. （1）求证：直线DH是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD ， BH的长．
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23. 小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
1. （1）超市B型画笔单价多少元？
2. （2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
3. （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
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24. 问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E ，使 $\text{[math]}$ ，连接BE ，证明 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算使问题得到解决．

请回答：
1. （1）小红证明 $\text{[math]}$ 的判定定理是：；
2. （2） AD的取值范围是；
3. （3）方法运用：
  如图2，AD是 $\text{[math]}$ 的中线，在AD上取一点F ，连结BF并延长交AC于点E ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
4. （4）如图3，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，在BD上取一点F ，以BF为斜边作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点G是DF的中点，连接EG ， CG ，求证： $\text{[math]}$ ．
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25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，在x轴上任取一点M ．连接AM ，分别以点A和点M为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于G ， H两点，作直线GH ，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P ．根据以上操作，完成下列问题．

探究：
1. （1）线段PA与PM的数量关系为，其理由为：．
2. （2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：
  
  M的坐标
  
  …
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  …
  
  P的坐标
  
  …
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  …
3. （3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L ，猜想曲线L的形状是．
4. （4）验证：
  设点P的坐标是 $\text{[math]}$ ，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．
5. （5）应用：
  如图3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为曲线L上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，求点D的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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