如图，在矩形ABCD中，，，把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F ．交AB于点G ，连接有如下结论：① 的长度是；②弧的长度

1. (2020·德州) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的 $\text{[math]}$ 处，再将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点F ． $\text{[math]}$ 交AB于点G ，连接 $\text{[math]}$ 有如下结论：① $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ；②弧 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确的序号是．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·云梦模拟) 数学课上，老师将如图边长为2的正方形铁丝框变形成以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形 $\text{[math]}$ 的面积是.

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2. (2021·扬州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ .

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3. (2023·青浦模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

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1. (2021·内江模拟) 如图.边长为2 $\text{[math]}$ 的等边△ABC内接于圆O.D为弧BC上一点、过点B作BE⊥OD于点E，当点D从B点沿弧BC运动到点C时.点E经过的路径长为（结果保留π）.

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2. (2022·柳南模拟) 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作 $\text{[math]}$ 交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，以下三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为定值.其中正确的结论有.（填入正确的序号即可）.

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3. (2023·济宁) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023八上·长沙开学考) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，判断并说明线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若只保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，它们运动的时间为 $\text{[math]}$ 是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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2. (2023八下·江源期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上有一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）有一点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，有一点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
  $\text{[math]}$ 秒时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
  $\text{[math]}$ 秒时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
3. （3）有一点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，有一点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，问 $\text{[math]}$ 取何值时，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形．
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3. (2021九下·灵石期中) 如图
1. （1）如图①，在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，且∠APB＝150°，猜想PA，PB，PC三条线段之间有何数量关系，并说明理由．
  小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
  想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
  想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…
  请参考小明同学的想法，补充图形，并完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
2. （2）如图②，点P是正方形ABCD内一点，若∠APB＝135°，PA，PB，PC三条线段之间又有何数量关系？请说明理由．
3. （3）如图③，点P是正方形ABCD外一点，若PA，PB，PC三条线段满足“类比探究”中的数量关系，请直接写出∠APB的度数．
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1. (2021·连云港) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点F在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2021·青岛) 如图，将线段 $\text{[math]}$ 先绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，再向下平移4个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017·咸宁) 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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使用过本题的试卷

山东省德州市2020年中考数学试卷