菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为．

1. (2020·德州) 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该菱形的周长为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·安徽模拟) 命题“如果ab=0，那么a=0”是命题；命题“如果a=0，那么ab=0”是命题．

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2. (2021·崆峒模拟) 若sin（x﹣30°）＝ $\text{[math]}$ ，则x＝.

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3. (2022·平遥模拟) 工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线的依据是．（选填“SSS”、“SAS”、“AAS”、“HL”、“ASA”）

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1. (2022·无锡) △ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F.如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是.

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2. (2023·兴隆台模拟) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为：．

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3. (2022·黄石) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2022·交城模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=4，连结AC，在AC上取一点F，使CF=CD，连结DF，则AF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·绥化) 如图所示，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是矩形的边 $\text{[math]}$ 上的动点，将该纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠．使点 $\text{[math]}$ 落在矩形边 $\text{[math]}$ 上，对应点记为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则下列结论成立的是（）
① $\text{[math]}$ ；②当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A . ①③ B . ③④ C . ②③ D . ②④

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3. (2023·南充) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P，画射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为E．则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022九上·历城月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，C为⊙O上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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2. (2022八上·江油开学考) 在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
1. （1）分别写出点A，A′的坐标：A（，），A′（，）．
2. （2）请说明三角形A′B'C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
3. （3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2n﹣8，m﹣4），求m和n的值．
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3. (2023八下·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=4，OC=2.点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP，DA.
1. （1）当t=2时，点D的坐标是；
2. （2）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
3. （3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形?若能，求t的值.若不能，请说明理由.
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1. (2021·新疆) 如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得 $\text{[math]}$ ，连接EF，分別交BD，CD于点M，N.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2021·玉林) 如图， $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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3. (2021·常德) 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即 $\text{[math]}$ ，那么称m为广义勾股数.则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是（）

A . ②④ B . ①②④ C . ①② D . ①④

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