辽宁省抚顺市望花区2019年数学中考二模试卷

更新时间：2020-03-18 浏览次数：366 类型：中考模拟

一、单选题

1. 一元二次方程（x﹣2）＝x（x﹣2）的解是（）

A . x＝1 B . x＝2 C . x₁＝2，x₂＝0 D . x₁＝1，x₂＝2

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2. 如图，抛物线顶点坐标是P（1，﹣3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）

A . x＞1 B . x＜1 C . x＞3 D . x＜3

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3.
如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）

A . 72°　　 B . 108° C . 144°　　 D . 216°

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4. (2020九上·柳州期末)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　）

A . 110° B . 90° C . 70° D . 50°

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5. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B . 测量某天的最低气温，结果为﹣150℃ C . 把4个球放到3个抽屉里，其中一个抽屉里至少有2个球 D . 我市天气预报中说“明天降雪的概率是80%”，表示明天我市有80%的地区降雪

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6. 根据辽宁省人力资源和社会保障厅、辽宁省财政厅关于2018年调整退休人员基本养老金的通知文件精神，从2018年1月1日起，对我市企业退休人员基本养老金进行调整.已知企业退休职工李师傅2016年月退休金为2159元，2018年达到2394元.设李师傅的月退休金从2016年到2018年的年平均增长率为x，可列方程为（）

A . 2394（1﹣x）²＝2159 B . 2159（1+x）²＝2394 C . 2159（1﹣x）＝2394 D . 2159+2159（1+x）+2159（1+x）²＝2394

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7. 如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）

A . △ABC的三边高线的交点处 B . △ABC的三角平分线的交点处 C . △ABC的三边中线的交点处 D . △ABC的三边中垂线的交点处

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8. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A . 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 B . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C . 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 D . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

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9. (2017·济宁)
如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）

A . ① B . ③ C . ②或④ D . ①或③

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10. (2016·天津) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 二次函数y＝（m﹣1）x²的图象开口向下，则m.

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12. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．

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13. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发绕点C沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第10秒时，点E在量角器上对应的读数是度.

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14. 要得到抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x﹣4）² ，可将抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²向平移4个单位.

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15. 已知点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC的度数是度.

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16. 如图，⊙O的半径为13，AB＝24，若点P在弦AB上运动，则OP的取值范围是.

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17. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有个飞机场.

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18. 如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂；正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的6条对角线又围成一个正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃…；如此继续下去，则六边形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面积是.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是一元二次方程x²+2x﹣3＝0的根.

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20. 抚顺市位于辽宁省东部，素有“煤都”之称，她不仅是清王朝的发祥地，还是中国最具幸福感城市，中国最具成长竞争力城市，《魅力中国城》“十佳魅力城市”，2018年9月28日上午，我们敬爱的习近平总书记亲自到抚顺市.小明所在的九年（3）班要召开一次“我可爱的家乡”主题班会活动，准备选取1名主持人及4名学生介绍抚顺风光.班主任准备了“①号一雷锋纪念馆”、“②号一赫图阿拉城”、“③号一清永陵”、“④号一高尔山”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同）.
1. （1）已知九年（3）班共有48名同学，请写出小明被选中为主持人的概率；
2. （2）小明、小丽入选介绍抚顺风光.小明同学从四处景点的照片中随机抽取一张，不放回；小丽再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，请用画树状图或列表法求小明、小丽两人中恰好有一人介绍“雷锋纪念馆”的概率.
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21. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）.
1. （1） ①△A₁B₁C₁与△ABC关于原点O对称，画出△A₁B₁C₁并写出点A₁的坐标；
  ②△A₂B₂C₂是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A₂B₂C₂并写出点A₂的坐标；
2. （2）连接OA、OA₂ ，在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂的过程中，计算线段OA变换到OA₂过程中扫过区域的面积是多少？（直接写出答案）
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22. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+2x+c表示.
1. （1）请写出该抛物线的函数关系式；
2. （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
3. （3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
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23. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧 $\text{[math]}$ 的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB.
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）已知CD=4，CA=6，求AF的长.
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24. (2018九上·椒江月考) 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.
1. （1）求w与x之间的函数关系式；
2. （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
3. （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.
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25. 已知△ABC是等边三角形，点P在射线AC上（点P与点A、点C不重合），点D在线段BC的延长线上，且AP＝CD，△PCD′与△PCD关于直线AC对称.
1. （1）如图1，当点P在线段AC上时，
  ①求证：PB＝PD；
  
  ②请求出∠BPD′的度数；
2. （2）当点P在射线AC上运动时，请直接回答：
  ①PB＝PD是否仍然成立？
  
  ②∠BPD′的度数是否发生变化？
3. （3）将△PCD′绕点P顺时针旋转，在旋转的过程中，PD′与PB能否重合？若能重合，请直接写出旋转的角度；若不能重合，请说明理由；
4. （4）若AB＝4，当点P为AC边的中点时，请直接写出PD'的长
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26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴是x＝﹣1，且与x轴交于E点.
1. （1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2. （2）如图2，连接AD，设点P是线段AD上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点G，交x轴于点H，连接AG、GD，当△ADG的面积为1时，
  ①求点P的坐标；
  
  ②连接PC、PE，探究PC、PE的数量关系和位置关系，并说明理由；
3. （3）设M为抛物线上一动点，N为抛物线的对称轴上一动点，Q为x轴上一动点，当以Q、M、N、E为顶点的四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标.
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