如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴是x＝﹣1，且与x轴交于E点.

1. (2019·抚顺模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴是x＝﹣1，且与x轴交于E点.
1. （1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；
3. （2）如图2，连接AD，设点P是线段AD上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点G，交x轴于点H，连接AG、GD，当△ADG的面积为1时，
  ①求点P的坐标；
  
  ②连接PC、PE，探究PC、PE的数量关系和位置关系，并说明理由；
5. （3）设M为抛物线上一动点，N为抛物线的对称轴上一动点，Q为x轴上一动点，当以Q、M、N、E为顶点的四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标.

能力提升真题演练换一批

1. (2023·丰润模拟) 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元．该店计划一次购进这两种蔬菜共60千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜 $\text{[math]}$ 千克，销售这60千克蔬菜获得的总利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的 $\text{[math]}$ ，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？
3. （3）由于蔬菜自身的特点，有 $\text{[math]}$ 的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）．若获得的总利润随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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2. (2021·广东) 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
1. （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
2. （2）设猪肉粽每盒售价x元 $\text{[math]}$ 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
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3. (2022·昆明模拟) 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ （实数b，c为常数）．
1. （1）若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最小值为21，求b的值；
3. （3）记关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ，若在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求实数m的最小值．
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1. (2022·南通) 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/ $\text{[math]}$ 、12元/ $\text{[math]}$ ，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如图所示．
1. （1）写出图中点B表示的实际意义；
2. （2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
3. （3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为 $\text{[math]}$ 时，它们的利润和为1500元．求a的值．
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2. (2022·衡阳) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，将该抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 $\text{[math]}$ ”，图象 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出图象 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 上方部分对应的函数关系式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 有三个交点，请结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交图象 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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3. (2021·荆门) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，点Q为线段BC上的动点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）过点Q作 $\text{[math]}$ 交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值.
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