如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发绕点C沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第10秒时，点E在量角器上对应的读数是度.

1. (2019·抚顺模拟) 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发绕点C沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第10秒时，点E在量角器上对应的读数是度.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·长春模拟) 已知一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边的长为整数，则第三边的长可以为(写出一个即可)

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2. (2022·门头沟模拟) 如图，点P在直线 $\text{[math]}$ 外，点A、B、C、D均在直线 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是（写出一个即可）．

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3. (2023·金山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·雁塔模拟) 在△ABC中，若|sinA- $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ -cosB）²＝0，则∠C的度数是．

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2. (2021·南宁模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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3. (2021·临清模拟) 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．

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1. (2023·海南模拟) 下列命题中，真命题是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D . 同旁内角互补

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2. (2022·新都模拟) 已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2023·潜江) 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）

A . 三棱柱 B . 圆柱 C . 三棱锥 D . 圆锥

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1. (2020九上·顺德期末) 如图，在正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD边上的点，AF和EG交于点H．现在提供三个关系：①AF⊥EG；②AH＝HF；③AF＝EG．
1. （1）从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题．写出该命题并证明；
2. （2）若AB＝3，EG垂直平分AF，设BF＝n．
  ①求EH：HG的值（含n的代数式表示）；
  ②连接FG，点P在FG上，当四边形CPHF是菱形时，求n的值．
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2. (2021·陕西模拟) 问题提出
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝a，则 $\text{[math]}$ 的面积为；（用含a的式子表示）
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，求∠BEC的度数；
3. （3）问题解决
  为迎接2021年陕西全运会，某地在街心花园中规划出一块如图3所示的圆形土地，用于种植花卉和草坪.已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为圆的内接三角形， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，∠BDC＝2∠ADB，BD＝120m.现准备在△ABC区域内种植红色花卉，在 $\text{[math]}$ 区域内种植白色花卉，圆内其余区域为草坪.种植这种红色花卉每平方米需20元.设AD的长为x（m），种植红色花卉的费用是y（元）.
  
  ①求y与x之间的函数关系式；
  
  ②若种植这种白色花卉每平方米需60元，求种植这种红色花卉和白色花卉所需的总费用最多是多少？
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3. (2022八下·济宁期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分 $\text{[math]}$ 交于点G，交DG于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求GF的长．
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1. (2021·连云港) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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2. (2022·宜昌) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 25 B . 22 C . 19 D . 18

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3. (2021·南通) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 延长线于点D，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接BE，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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