如图，在正方形中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分交于点G，交DG于点F．

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1. (2022八下·济宁期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分 $\text{[math]}$ 交于点G，交DG于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求GF的长．

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