已知△ABC是等边三角形，点P在射线AC上（点P与点A、点C不重合），点D在线段BC的延长线上，且AP＝CD，△PCD′与△PCD关于直线AC对称.

1. (2019·抚顺模拟) 已知△ABC是等边三角形，点P在射线AC上（点P与点A、点C不重合），点D在线段BC的延长线上，且AP＝CD，△PCD′与△PCD关于直线AC对称.
1. （1）如图1，当点P在线段AC上时，
  ①求证：PB＝PD；
  
  ②请求出∠BPD′的度数；
3. （2）当点P在射线AC上运动时，请直接回答：
  ①PB＝PD是否仍然成立？
  
  ②∠BPD′的度数是否发生变化？
5. （3）将△PCD′绕点P顺时针旋转，在旋转的过程中，PD′与PB能否重合？若能重合，请直接写出旋转的角度；若不能重合，请说明理由；
7. （4）若AB＝4，当点P为AC边的中点时，请直接写出PD'的长

能力提升真题演练换一批

1. (2023·温江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023·宿州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021·宜兴模拟)
1. （1）如图①，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.
2. （2）如图②，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，点B是半圆 $\text{[math]}$ 的三等分点（弧 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （3）如图③，为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，其中一块圆形场地圆O，设计人员准备在内接四边形ABCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计要求，四边形ABCD满足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10（其中 $\text{[math]}$ ），为让游客有更好的观体验，四边形ABCD花卉的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出这个最大值，不存在请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2022·威海) 如图：
1. （1）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．
  ①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；
  ②求四边形AGCH的面积．
2. （2）如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2 $\text{[math]}$ ， BC＝7，CF＝ $\text{[math]}$ ，求四边形AGCH的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·河池) 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF.
1. （1）求证：∠ACB＝∠DFE；
2. （2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状.
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·齐齐哈尔) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作 $\text{[math]}$ ，且CF=CD，连接BF．
1. （1）求证：BF是⊙O的切线；
2. （2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷

辽宁省抚顺市望花区2019年数学中考二模试卷

1. (2019·抚顺模拟) 已知△ABC是等边三角形，点P在射线AC上（点P与点A、点C不重合），点D在线段BC的延长线上，且AP＝CD，△PCD′与△PCD关于直线AC对称.

使用过本题的试卷