安徽省宿州市2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：52 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列比-1小的数是（）

A . 0 B . -2023 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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3. 2022年，采矿业实现利润总额15573.6亿元，比上年增长 $\text{[math]}$ 制造业实现利润总额64150.2亿元，下降 $\text{[math]}$ ；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，增长 $\text{[math]}$ ．其中数据 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和 $\text{[math]}$ 张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 若拋物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命题为．

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13. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 的右侧，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中 $\text{[math]}$ 为格点三角形．
1. （1）在图中作出点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，作出将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应．
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17. 2022年7月，河南安阳等地遭遇特大暴雨袭击，暴雨中有房屋倒塌，道路被冲毁，车辆被冲走．灾情发生后，全国各地纷纷援助．合肥某公司筹集了一批物资，准备运往灾区，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资．求出甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？

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18. 观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；
第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$
第4个等式： $\text{[math]}$ ，
……
请根据以上规律，解决下列问题
1. （1）试写出第5个等式；
2. （2）请证明第4个等式．
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19. 如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 是两段不同坡度的坡路， $\text{[math]}$ 是一段水平路段，为改建成河道公园，改善居民生活环境，决定按照 $\text{[math]}$ 的坡度降低坡面 $\text{[math]}$ 的坡度，得到新的山坡 $\text{[math]}$ ，经测量获得如下数据： $\text{[math]}$ 与水平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，降低 $\text{[math]}$ 坡度后， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，即 $\text{[math]}$ ．为确定施工点 $\text{[math]}$ 的位置，试求坡面 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的长度（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1米）

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20. 阿基米德（公元前287年-公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿．下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在弦 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
学习小组中的一位同学进行了如下证明：
如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
……
请完成下列的任务：
1. （1）完成上面的证明：
2. （2）如图3，将上述问题中弦 $\text{[math]}$ 改为直径 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
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21. 为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利石开，某中学组织了“共和国成就”知识竞赛，校团委李老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，并将他们的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下（单位：分）：
$\text{[math]}$ .将成绩分为 $\text{[math]}$ （优秀 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （良好 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （合格 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （不合格 $\text{[math]}$ ）四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 组的同学具体得分是68，54，65，55，65，59．
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；
2. （2） $\text{[math]}$ 组数据中的平均数为，中位数为；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 组调查对象中只有两位男生竞赛成绩不合格，团委李老师准备随机回访 $\text{[math]}$ 组中两位竞赛成绩不合格的同学，请用画树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①若直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
  ②若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，试求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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