阿基米德（公元前287年-公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿．下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：如图1，是的弦

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1. (2023·宿州模拟) 阿基米德（公元前287年-公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿．下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在弦 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
学习小组中的一位同学进行了如下证明：
如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
……
请完成下列的任务：
1. （1）完成上面的证明：
3. （2）如图3，将上述问题中弦 $\text{[math]}$ 改为直径 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

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