广东省佛山市顺德区2017-2018学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2019-08-08 浏览次数：444 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某物体的位移 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （秒）的关系为 $\text{[math]}$ ，则该物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度是（）

A . $\text{[math]}$ 米/秒 B . $\text{[math]}$ 米/秒 C . $\text{[math]}$ 米/秒 D . $\text{[math]}$ 米/秒

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3. 用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于 $\text{[math]}$ 时”，应假设（）

A . 四个内角都大于 $\text{[math]}$ B . 四个内角都不大于 $\text{[math]}$ C . 四个内角至多有一个大于 $\text{[math]}$ D . 四个内角至多有两个大于 $\text{[math]}$

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4. 从某企业生产的某种产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：

质量指标分组

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频率

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 已知服从正态分布 $\text{[math]}$ 的随机变量，在区间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内取值的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、和 $\text{[math]}$ .某企业为 $\text{[math]}$ 名员工定制工作服，设员工的身高（单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则适合身高在 $\text{[math]}$ 范围内员工穿的服装大约要定制（）

A . $\text{[math]}$ 套 B . $\text{[math]}$ 套 C . $\text{[math]}$ 套 D . $\text{[math]}$ 套

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6. 袋中有大小和形状都相同的 $\text{[math]}$ 个白球、 $\text{[math]}$ 个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 由曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时左端应在 $\text{[math]}$ 的基础上（）

A . 增加一项 B . 增加 $\text{[math]}$ 项 C . 增加 $\text{[math]}$ 项 D . 增加 $\text{[math]}$ 项

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10. 某班班会准备从含甲、乙的 $\text{[math]}$ 人中选取 $\text{[math]}$ 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，在下列不等关系中，一定成立的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设某弹簧的弹力 $\text{[math]}$ 与伸长量 $\text{[math]}$ 间的关系为 $\text{[math]}$ ，将该弹簧由平衡位置拉长 $\text{[math]}$ ,则弹力 $\text{[math]}$ 所做的功为焦.

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14. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ 是常数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 以下 $\text{[math]}$ 个命题中，所有正确命题的序号是.
①已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ③一支运动队有男运动员 $\text{[math]}$ 人，女运动员 $\text{[math]}$ 人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，则样本中男运动员有 $\text{[math]}$ 人；④若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. $\text{[math]}$ 位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知 $\text{[math]}$ 位同学之间进行了 $\text{[math]}$ 次交换，且收到 $\text{[math]}$ 份纪念品的同学有 $\text{[math]}$ 人，问收到 $\text{[math]}$ 份纪念品的人数为

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值.
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18. 为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市 $\text{[math]}$ 年与 $\text{[math]}$ 年这两年销售量前 $\text{[math]}$ 名的五个奶粉 $\text{[math]}$ 的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：

相关公式： $\text{[math]}$ .
1. （1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名（由高到低，不用说明理由）；
2. （2）已知该超市 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 奶粉的销量为 $\text{[math]}$ （单位：罐），以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 年销量得出销量 $\text{[math]}$ 关于年份 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 年对应的年份 $\text{[math]}$ 分别取 $\text{[math]}$ ），求此线性回归方程并据此预测 $\text{[math]}$ 年该超市 $\text{[math]}$ 奶粉的销量.
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，过A、B、E的平面与 $\text{[math]}$ 交于点F.
1. （1）求证：点F为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）四边形ABFE是什么平面图形?并求其面积。
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20. 某工厂的某车间共有 $\text{[math]}$ 位工人，其中 $\text{[math]}$ 的人爱好运动。经体检调查，这 $\text{[math]}$ 位工人的健康指数（百分制）如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于 $\text{[math]}$ 者为“身体状况好”，健康指数低于 $\text{[math]}$ 者为“身体状况一般”。

附： $\text{[math]}$ 。

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）根据以上资料完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”？

	身体状况好	身体状况一般	总计
爱好运动
不爱好运动
总计			$\text{[math]}$

（2）现将 $\text{[math]}$ 位工人的健康指数分为如下 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其频率分布直方图如图所示。计算该车间中工人的健康指数的平均数，由茎叶图得到真实值记为 $\text{[math]}$ ，由频率分布直方图得到估计值记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的误差值；
（3）以该车间的样本数据来估计该厂的总体数据，若从该厂健康指数不低于 $\text{[math]}$ 者中任选 $\text{[math]}$ 人，设 $\text{[math]}$ 表示爱好运动的人数，求 $\text{[math]}$ 的数学期望。

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21. 某球员是当今 $\text{[math]}$ 国内最好的球员之一，在 $\text{[math]}$ 赛季常规赛中，场均得分达 $\text{[math]}$ 分。 $\text{[math]}$ 分球和 $\text{[math]}$ 分球命中率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，罚球命中率为 $\text{[math]}$ .一场 $\text{[math]}$ 比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投 $\text{[math]}$ 分的次数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，每节出手投三分的次数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，罚球次数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （罚球一次命中记 $\text{[math]}$ 分）。
1. （1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；
2. （2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；
3. （3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望。
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.
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