已知函数．

1. (2024·凉山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m ，且正数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

能力提升真题演练换一批

1. (2024高三下·杭州开学考) 设函数 $\text{[math]}$ 的图像为曲线 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 除点 $\text{[math]}$ 外，还有另外两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （可以重合），记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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2. (2024高三下·武汉模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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3. (2023高三下·安徽开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个极值点，求a的取值范围．
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1. (2018·全国Ⅲ卷理) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若S_m=63，求m。
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2. (2021·全国甲卷) 记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．证明： $\text{[math]}$ 是等差数列．

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3. (2021·北京) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的单调区间，以及最大值和最小值．
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