已知，椭圆过点，两个焦点为，，是椭圆上的两个动点，直线的斜率与的斜率互为相反数．

1. (2019·泸州模拟) 已知，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·青州模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，点F是棱BC的中点.
1. （1）若PB与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若直线PB与过直线AF的平面 $\text{[math]}$ 平行，平面 $\text{[math]}$ 与棱PD交于点S，指明点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明.
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2. (2023·榆林模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最小值为2．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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3. (2022·济南二模) 已知椭圆C的焦点坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且椭圆经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，椭圆C上四点M，N，P，Q满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线MN的斜率.
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1. (2021·新高考Ⅱ卷) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边长分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）是否存在正整数a，使得 $\text{[math]}$ 为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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2. (2022·浙江) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ．设A，B是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的两点，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于C，D两点．

（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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3. (2022·上海) 如图，在圆柱 $\text{[math]}$ 中，底面半径为1， $\text{[math]}$ 为圆柱母线.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与底面的夹角大小；
2. （2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.
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