陕西省榆林市2023届高三理数三模试卷

更新时间：2023-05-18 浏览次数：49 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个等差数列的前3项之和为12，第4项为0，则第6项为（）

A . -2 B . -4 C . 1 D . 2

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4. 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 实轴在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某省将从5个A类科技项目、6个B类科技项目、4个C类科技项目中选4个项目重点发展，其中这3类项目都要有，且A类项目中有1个项目已经被选定，则满足条件的不同选法共有（）

A . 96种 B . 144种 C . 192种 D . 206种

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7. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长是2，侧棱长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数都存在， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第i（ $\text{[math]}$ ）匹马的日行路程是第 $\text{[math]}$ 匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为（取 $\text{[math]}$ ）（）

A . 7750里 B . 7752里 C . 7754里 D . 7756里

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若奇函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上的交点个数为m，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上的交点的个数为n，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则线段AB的中点P的轨迹长度为．

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三、解答题

17. 如图，在底面 $\text{[math]}$ 为矩形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知1个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球（这些球除颜色外无其他差异）．甲从袋中摸出1球，若摸出的是白球，则除将摸出的白球放回袋子中外，再将袋子中的1个黄球拿出，放入1个白球；若摸出的是黄球，则除将摸出的黄球放回袋子中外，再将袋子中的1个白球拿出，放入1个黄球．再充分搅拌均匀后，进行第二次摸球，依此类推，直到袋中全部是同一种颜色的球，已知甲进行了4次摸球，记袋子中白球的个数为X．
1. （1）求袋子中球的颜色只有一种的概率；
2. （2）求X的分布列和期望．
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最小值为2．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求m的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ）．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线M的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线N的方程为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
1. （1）求曲线M，N的极坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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