四川省泸州市2019届高三文数第二次教学质量诊断性考试试卷

更新时间：2019-06-29 浏览次数：534 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$

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2. (2019·四川模拟) $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 0或1

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3. 某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表：

学生	1号	2号	3号	4号	5号	6号
甲队	6	7	7	8	7	7
乙队	6	7	6	7	9	7

则以上两组数据的方差中较小的一个为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2019·四川模拟) 某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作 $\text{[math]}$ 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数 B . 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率 C . 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数 D . 求该班学生数学科学业水平考试的合格率

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5. 已知一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，腰长为3，底边长为2，俯视图是一个半径为1的圆 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，则这个几何体的内切球的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·四川模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域都是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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8. (2019·四川模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是线段DB₁和A₁C上不重合的两个动点，则下列结论正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 只有一个实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 右支上有一点 $\text{[math]}$ ，它关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，双曲线的右焦点为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 今年年初，习近平在 $\text{[math]}$ 告台湾同胞书 $\text{[math]}$ 发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥 $\text{[math]}$ 要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组的频率分布直方图如图所示．
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值和年平均销售量的众数和中位数；
2. （2）在年平均销售量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的农贸市场中应各抽取多少家？
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在 $\text{[math]}$ 组的概率．
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19. 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ 以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）把曲线 $\text{[math]}$ 的方程化为普通方程， $\text{[math]}$ 的方程化为直角坐标方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的垂线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的最小值及其相应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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