已知函数，，其中，．

1. (2019·泸州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的最小值及其相应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

能力提升真题演练换一批

1. (2023·合肥模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为公差不为零的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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2. (2022·江西模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2022·巴中模拟) 在直角坐标系xOy中，圆C： $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程 $\text{[math]}$ （t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求圆C和直线l的极坐标方程；
2. （2）若圆C的圆心到l的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线l的直角坐标方程.
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1. (2022·上海) 已知函数 $\text{[math]}$ ，甲变化： $\text{[math]}$ ；乙变化： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经甲变化得到 $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 的解；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经乙变化得到 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，将 $\text{[math]}$ 先进行甲变化得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 进行乙变化得到 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 先进行乙变化得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 进行甲变化得到 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ 成立，求证： $\text{[math]}$ 在R上单调递增.
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2. (2022·全国乙卷) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出l的直角坐标方程；
2. （2）若l与C有公共点，求m的取值范围．
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3. (2021·全国甲卷) 抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x = 1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且 $\text{[math]}$ M与L相切，
1. （1）求 $\text{[math]}$ M的方程；
2. （2）设A₁ ， A₂ ， A₃ ，是C上的三个点，直线A₁ A₂ ， A₁ A₃均与 $\text{[math]}$ M相切，判断A₂A₃与 $\text{[math]}$ M的位置关系，并说明理由.
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