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上海市2022届春季高考数学试卷

更新时间：2022-01-17 浏览次数：458 类型：高考真卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知方程组 $\text{[math]}$ 有无穷解，则 $\text{[math]}$ 的值为

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为

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8. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的外接圆半径为

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9. 已知有1、2、3、4四个数字组成无重复数字，则比2134大的四位数的个数为

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10. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为AC的中点，P在AB上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，双曲线上右支上有任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，设 $\text{[math]}$ 的正数解依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 下列幂函数中，定义域为R的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱，四个侧面有四个时钟，则相邻两个时钟的时针从0时转到12时（含0时不含12时）的过程中，能够相互垂直（）次

A . 0 B . 2 C . 4 D . 12

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，前n项积为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$

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三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，在圆柱 $\text{[math]}$ 中，底面半径为1， $\text{[math]}$ 为圆柱母线.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与底面的夹角大小；
2. （2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，公差为d，对任意 $\text{[math]}$ ，均满足 $\text{[math]}$ ，求d的取值范围.
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19. 如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切.
1. （1）若∠ADE $\text{[math]}$ ，求EF的长；
2. （2）当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？
  （长度精确到0.1m，面积精确到0.01m²）
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20. 在椭圆 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 上有两点C、D (C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F.
1. （1）若∠AFB $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；
3. （3）已知直线BC与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点P，直线AD与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，甲变化： $\text{[math]}$ ；乙变化： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经甲变化得到 $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 的解；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经乙变化得到 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，将 $\text{[math]}$ 先进行甲变化得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 进行乙变化得到 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 先进行乙变化得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 进行甲变化得到 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ 成立，求证： $\text{[math]}$ 在R上单调递增.
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