在平面直角坐标系中曲线的参数方程为其中为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．

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1. (2019·泸州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ 以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）把曲线 $\text{[math]}$ 的方程化为普通方程， $\text{[math]}$ 的方程化为直角坐标方程；
3. （2）若曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的垂线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．

能力提升真题演练换一批

1. (2021·合肥模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ ．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，写出其参数方程，并求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，求直线l的方程．
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2. (2022·淮南二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为m，正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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3. (2022·黄浦模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最值.
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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1. (2022·全国甲卷) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （s为参数）．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标，及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标．
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2. (2022·全国乙卷) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出l的直角坐标方程；
2. （2）若l与C有公共点，求m的取值范围．
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3. (2022·全国乙卷) 已知a，b，c都是正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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