已知抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，设为坐标原点，，且 .

1. (2019·桂林模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积成等比数列，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

能力提升真题演练换一批

1. (2023·厦门模拟) 如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB⊥AD，A₁D⊥BD₁ ．
1. （1）证明：四边形ADD₁A₁为正方形；
2. （2）若直线BD₁与平面ABCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ， CD＝2AB，求平面ABD₁与平面BCD₁的夹角的大小．
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2. (2022·武昌模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为多少时，平面四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 最大，并求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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3. (2022·包头模拟) 如图所示，经过村庄B有两条夹角为 $\text{[math]}$ 的公路BA和BC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂F，分别在两条公路边上建两个仓库D和E（异于村庄B），设计要求 $\text{[math]}$ （单位：千米）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（保留根号）；
2. （2）若设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小（即工厂F与村庄B的距离最远），并求其最远距离.（精确到0.1，取 $\text{[math]}$ ）
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1. (2021·新高考Ⅰ) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ (- $\text{[math]}$ ，0)， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， 0)，点M满足|MF₁|-|MF₂|=2.记M 的轨迹为C.
1. （1）求C的方程；
2. （2）设点T在直线 $\text{[math]}$ 上，过T 的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ| ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和
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2. (2021·全国乙卷) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM，
1. （1）求BC；
2. （2）求二面角A-PM-B的正弦值。
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3. (2022·全国乙卷) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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使用过本题的试卷

广西桂林市，贺州市，崇左市2019年高三下学期理数3月联合调研考试试卷

1. (2019·桂林模拟) 已知抛物线 ，过点 的直线 交抛物线于 、 两点，设 为坐标原点， ，且 .

使用过本题的试卷

1. (2019·桂林模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .