广西桂林市，贺州市，崇左市2019年高三下学期理数3月联合调...

更新时间：2019-05-14 浏览次数：493 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ 为全集，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 13

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3. 以双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）

A . 10 B . 13 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位： $\text{[math]}$ ）数据，绘制如下拆线图：

那么，下列叙述错误的是（）

A . 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关 B . 全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大 C . 全年中各月最低气温平均值不高于 $\text{[math]}$ 的月份有5个 D . 从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中的一次项系数是（）

A . -20 B . 14 C . 20 D . 35

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7. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . 9

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

A . B . C . D .

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9. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 2018年9月24日，英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列 $\text{[math]}$ 的各项的和 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上三个不同的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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14. 某校今年计划招聘女教师 $\text{[math]}$ 人，男教师 $\text{[math]}$ 人，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则该学校今年计划招聘的教师人数最大值为．

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积的最小值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 所对的边，已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. 每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区2009～2018年10年间梅雨季节的降雨量（单位： $\text{[math]}$ ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
1. （1）假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元.而乙品种杨梅的亩产量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ /亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为 $\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ），请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润 $\text{[math]}$ （万元）的期望更大？并说明理由.
  
  降雨量
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  亩产量
  
  500
  
  700
  
  600
  
  400
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19. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积成等比数列，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解集非空，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 选修4-5：不等式选讲
设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为8，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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