内蒙古包头市2022届高三理数第一次模拟考试试卷

更新时间：2022-03-30 浏览次数：58 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， R为BD的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将6名优秀教师分配到5个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（）

A . 2400种 B . 1800种 C . 1200种 D . 1600种

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7. 把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中各随机取1个数x和y，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项积，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . m<n C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设P是椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点，若C上存在点Q满足 $\text{[math]}$ ，则C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到它的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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15. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在一个正方体中，经过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥.所得多面体的三视图中，以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成这个多面体的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.

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三、解答题

17. 某印刷企业为了研究某种图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了初步整理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
3.5
0.2
2
30
0.7
7
表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据散点图判断： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？（只要求给出判断，不必说明理由）
2. （2）根据（1）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；
3. （3）若该图书每册的定价为9元，则至少应该印刷多少册，才能使销售利润不低于80000元（假设能够全部售出）.
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18. 如图所示，经过村庄B有两条夹角为 $\text{[math]}$ 的公路BA和BC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂F，分别在两条公路边上建两个仓库D和E（异于村庄B），设计要求 $\text{[math]}$ （单位：千米）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（保留根号）；
2. （2）若设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小（即工厂F与村庄B的距离最远），并求其最远距离.（精确到0.1，取 $\text{[math]}$ ）
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是长方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是函 $\text{[math]}$ 的极值点．
1. （1）求m；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，且F与圆 $\text{[math]}$ 上点的距离的最大值为8．
1. （1）求抛物线M的方程；
2. （2）若点Q在C上，QA，QB为M的两条切线，A，B是切点（A在B的上方），求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为1.
1. （1）写出⊙M的一个参数方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与⊙M相切，且与x轴的正半轴和y轴的正半轴分别交于A､B两点，若 $\text{[math]}$ 与两坐标轴所围成的三角形OAB的面积为6，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当a=1时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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