2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第六章第3-4节）培...

更新时间：2024-04-14 浏览次数：5 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023八下·兴仁月考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为15，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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2. (2023·青岛) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M ， G为 $\text{[math]}$ 上一点，N为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（）

A . 30 B . 25 C . 20 D . 15

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4. (2023·泸州) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022·达州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上.添加一个条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·衢州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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7. (2023·永州) 下列多边形中，内角和等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024八上·播州期末) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是六边形 $\text{[math]}$ 的四个外角，延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·梅县区期末) 如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点A落在四边形 $\text{[math]}$ 的外部时，测量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图， $\text{[math]}$ 是五边形的一个外角．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2024·湖南模拟) 在周长为800米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠总长为米．

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13. 如图，小华在一个不完整的正多边形图案中，量得一边与一条对角线的夹角∠ACB=15°，则这个正多边形的边数是.

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14. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，△ABC的周长为 28，点 D，E都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为 P，连结PQ.若 BC=10，则PQ的长是.

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16. 如图，已知在△ABC 中，AB=4，AC=3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点 C 作CG⊥AD于点F，交 AB 于点 G，连结EF，则线段 EF 的长为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在四边形ABCD中，∠D=90° ，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．
1. （1）若∠EAD= 60°，求∠DFE的度数；
2. （2）若CAEB=∠CEF，AE平分∠BAD，求证：∠B=∠C．
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18. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC 和∠ACB的平分线相交于点 D，E，F，G，H 分别是线段 AB，AC，BD，CD的中点.
1. （1）求∠BDC的度数.
2. （2）连结 EG，EF，HG，HF，求证：四边形EGHF 是平行四边形.
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19. (2023八下·崆峒期末) 如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F ，使EF＝DE ，连接BF ．
1. （1）求证：四边形ABFD是平行四边形；
2. （2）求证：BF＝DC ．
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20. (2023八下·泰山期末) 如图， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点G，点P，Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．求证：
1. （1）四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2023八下·临汾期末) 阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
$\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日星期一
今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．课下，对三角形中位线定理的相关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣．如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，同学们提出了以下三个命题：

I.若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．
II.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边的中点．
III.若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．
任务：
1. （1）从所提出的三个命题中选择一个假命题，并在图2中画出反例．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
2. （2）从所提出的三个命题中选择一个真命题进行证明．
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22. (2023七下·长春期末) 数学兴趣小组学习了三角形的外角性质1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
1. （1）【回顾】如图①．请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．
2. （2）【探究】如图②，已知 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外角，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．请补全下面解答过程．
  解：∵ $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外角．
  ∴    ▲     $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$     ▲ ．
  ∵ $\text{[math]}$     ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$     ▲ $\text{[math]}$     ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$     ▲ ．
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23. (2023七下·太康期末) 阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
1. （1）这个“多加的锐角”是度 $\text{[math]}$
2. （2）小明求的是几边形内角和？
3. （3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
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24. (2022八下·杭州期中) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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