吉林省长春市净月高新区2022-2023学年七年级下学期数学...

更新时间：2023-08-29 浏览次数：35 类型：期末考试

一、单选题</strong>

1. 甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非常明显，下列甲骨文图画是轴对称的是（）

A . B . C . D .

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2. 把方程 $\text{[math]}$ 改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果 $\text{[math]}$ 是某不等式的解，那么该不等式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）

A . 三角形具有稳定性 B . 垂线段最短 C . 两点之间，线段最短 D . 两直线平行，内错角相等

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5. 体育课上的侧压腿动作(图1)可以抽象为几何图形(图2)，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七上·金东期末) 如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（）

A . 350克 B . 300克 C . 250克 D . 200克

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7. 为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x人，则可得方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020八上·垦利期末) 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（）

A . 90° B . 108° C . 120° D . 135°

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二、填空题</strong>

9. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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10. 写出一个解为 $\text{[math]}$ 的一元一次方程：．

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11. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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12. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α ，则α至少为．

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13. (2023七下·通州期中) 已知关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的部分解如表：
x
…
$\text{[math]}$
2
5
8
11
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
9
…
关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的部分解如表：
x
…
$\text{[math]}$
2
5
8
11
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
26
…
则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. 如图，有一张三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上的固定点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上找一点E ．将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠（ $\text{[math]}$ 为折痕），点B落在点F处，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边平行时， $\text{[math]}$ 的度数为°．

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三、解答题</strong>

15. 解方程： $\text{[math]}$

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16. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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17. 下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题．
解方程组： $\text{[math]}$
解：①×3，得 $\text{[math]}$ …第一步
②-③，得 $\text{[math]}$ …第二步
$\text{[math]}$ …第三步
$\text{[math]}$ 代入①，得 $\text{[math]}$ …第四步
所以，原方程组的解为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 第五步
1. （1）小彬同学的解题过程从第步开始出现错误；
2. （2）请写出正确的解题过程；
3. （3）解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号）．
  $\text{[math]}$ .数形结合 $\text{[math]}$ ．类比思想 $\text{[math]}$ ．转化思想 $\text{[math]}$ ．分类讨论
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18. 如图， $\text{[math]}$ ，点A对应点D ，点B对应点E ，点B、F、C、E在一条直线上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边的取值范围．
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19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1， $\text{[math]}$ 的顶点都在方格纸的格点上，将 $\text{[math]}$ 经过平移，使点C移到点 $\text{[math]}$ 的位置．
1. （1）在网格中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，这两条线段的关系是；
3. （3）平移过程中，线段 $\text{[math]}$ 扫过的图形的面积为．
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20. (2023八下·晋中期中) 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．
1. （1）求每副象棋和围棋的价格；
2. （2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？
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21. 数学兴趣小组学习了三角形的外角性质1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
1. （1）【回顾】如图①．请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．
2. （2）【探究】如图②，已知 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外角，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．请补全下面解答过程．
  解：∵ $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外角．
  ∴    ▲     $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$     ▲ ．
  ∵ $\text{[math]}$     ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$     ▲ $\text{[math]}$     ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$     ▲ ．
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22. 【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于D ，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系．　

（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的特殊值求 $\text{[math]}$ 值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：（单位：度）

$\text{[math]}$	10	30	30	20	20
$\text{[math]}$	70	70	60	60	80
$\text{[math]}$	30	a	15	20	30

上表中a＝，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

（2）【变式应用】
小明继续研究，在图②中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其它条件不变，若把“ $\text{[math]}$ 于D”改为“点F是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 于D”，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （直接写出结果）．
（3）小明提出问题，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若点F是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 于D ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系（直接写出结论，不需证明）．

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23. 等面积法是一种常用的、重要的数学解决问题的方法．请尝试利用这种数学方法解决下面问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积及 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图②、点D、点P分别在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠（ $\text{[math]}$ 为折痕），使点A和点B重合， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在（2）的条件下，作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E、点F ，则 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）的长；
4. （4）如图③，点P在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点Q是边 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A、点B重合） $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E、点F ．直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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