专题05 利用导数解决单调性中求参数问题-2024年高考数学...

更新时间：2023-11-23 浏览次数：33 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，则a的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·宜宾模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三下·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 0 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·宜宾模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·广西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·齐齐哈尔模拟) 已知不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·大庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·佛山模拟) 若斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 2 D . 0或2

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9. (2023·广州模拟) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 与其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 也是偶函数，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·大庆模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 解的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、多项选择题

11. (2023·佛山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论一定成立的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2023·全国乙卷) 设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的取值范围是.

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13. (2022高三上·白山) 已知 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个不同实根，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围为．

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14. (2023·上虞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

15. (2023·新高考Ⅰ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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16. (2023·黄埔) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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17. (2022·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·广州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点，设极大值点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2023·义乌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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20. (2023·柯桥模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， a为实数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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21. (2023·遂宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 存在两个不同的极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023·资阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数），且曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数m，n的值；
2. （2）证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．
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23. (2023高三下·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的零点个数，并说明理由．
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24. (2023高三下·四川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，求实数a的取值范围．
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25. (2023·齐齐哈尔模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2）若在y轴右侧，函数 $\text{[math]}$ 图象恒不在函数 $\text{[math]}$ 的图象下方，求实数a的取值范围；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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26. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）试探究 $\text{[math]}$ 与3的大小关系，并证明你的结论．
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27. (2023·潮州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）有两个零点.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的两个零点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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28. (2023·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为常数，e为自然对数底数， $\text{[math]}$ …，若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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29. (2023·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点.
  （i）求m的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ .
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30. (2023·佛山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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31. (2023高三下·梅河口月考) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 恰有一个交点，求 $\text{[math]}$ 取值范围.
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