浙江省稽阳联谊学校2023届高三数学下学期4月联考试卷

更新时间：2023-05-16 浏览次数：73 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上中点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应用，如悬链桥．常见的有双曲正弦函数 $\text{[math]}$ ，双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ．下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数 D . 若点P在曲线 $\text{[math]}$ 上，α为曲线在点P处切线的倾斜角，则 $\text{[math]}$

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5. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）

A . 120 B . 210 C . 211 D . 216

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后对应的函数是奇函数，函数 $\text{[math]}$ ．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个不同的解α，β，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 0 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记四面体 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ ，鳖臑 $\text{[math]}$ 的外接球体积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23，25，13，10，13，12，19（单位℃）．则（）

A . 该组数据的平均数为 $\text{[math]}$ B . 该组数据的中位数为13 C . 该组数据的第70百分位数为16 D . 该组数据的极差为15

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10. 如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面FAB C . 直线EA与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ D . 点E到平面ABF的距离为 $\text{[math]}$

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11. 定义：若存在正实数M使 $\text{[math]}$ ，则称正数列 $\text{[math]}$ 为有界正数列．已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 为有界正数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 为有界正数列

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . f（x）是单调递增函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为．

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14. 已知甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有4个红球1个白球，从甲盒中随机取1球放入乙盒，然后再从乙盒中随机取2球，记取到红球的个数为随机变量X，则X的期望为．

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15. 已知正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为P，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是．

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四、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求B．
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20. 甲、乙两个学校分别有 $\text{[math]}$ 位同学和n位同学参加某项活动，假定所有同学成功的概率都是 $\text{[math]}$ ，所有同学是否成功互不影响．记事件A＝“甲成功次数比乙成功次数多一次”，事件B＝“甲成功次数等于乙成功次数”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求事件A发生的条件下，恰有5位同学成功的概率；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 经过定点．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的零点个数，并说明理由．
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