黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三数学二模试卷

更新时间：2023-05-16 浏览次数：63 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 4 C . 2 D . 1

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示（其中 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数），下面四个图象中可能是 $\text{[math]}$ 图象的是（）

A . B . C . D .

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6. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间最多间隔一艺的不同排课方法总数有（）

A . 432种 B . 486种 C . 504种 D . 540种

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，设点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 残差图中若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高 B . 在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于各组的频数 C . 数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9 D . 某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675人

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是公差大于0的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F，P，Q分别为棱AB，AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . AC⊥BP B . $\text{[math]}$ ⊥平面EFPQ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面EFPQ D . 直线CE和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. 如图，过双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A，B两点，交x轴于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的面积为b B . P为AB的中点 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若存在点P，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为2

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三、填空题

13. 已知等边 $\text{[math]}$ 的重心为O，边长为3，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点分别为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 表面积为36π的球M表面上有A，B两点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，空间中的动点P满足 $\text{[math]}$ ，当点P在 $\text{[math]}$ 所在的平面内运动时，点P的轨迹是；当P在该球的球面上运动时，点P的轨迹长度为.

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四、解答题

17. 羽毛球运动具有拼搏、进步、积极向上的意义，同时还要求运动员具备细心和迅速的敏锐性.某大学羽毛球运动协会为了了解本校学生对羽毛球运动是否有兴趣，从该校学生中随机抽取了300人进行调查，男女人数之比是2：1，其中女生对羽毛球运动有兴趣的占80%，而男生有30人表示对羽毛球运动没有兴趣.
附表： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
a
0.50
0.40
0.25
0.150
0.100
0.050
$\text{[math]}$
0.455
0.780
1.323
2.072
2.706
3.841
1. （1）完成2×2列联表，根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“对羽毛球运动是否有兴趣与性别有关”？
  
  有兴趣
  没兴趣
  合计
  男
  女
  合计
2. （2）为了提高同学们对羽毛球运动的参与度，该校举行一次羽毛球比赛.比赛分两个阶段进行，第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以2：0取胜的同学积3分，负的同学积0分；以2：1取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为 $\text{[math]}$ ，记小强同学所得积分为X，求X的分布列和期望.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为AB中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求AC的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数n，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由.
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若椭圆C的上顶点为W，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程；
2. （2）设过椭圆C的内部点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交C于M，N两点，若椭圆C上存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ，求b的最大值.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2）若在y轴右侧，函数 $\text{[math]}$ 图象恒不在函数 $\text{[math]}$ 的图象下方，求实数a的取值范围；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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