广西玉林市2023届高三下学期理数第三次模拟考试试卷

更新时间：2023-08-16 浏览次数：45 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2022·玉林模拟) 我国在2020年开展了第七次全国人口普查，并于2021年5月11日公布了结果．自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性相对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（）

A . 近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势 B . 我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增 C . 第五次全国人口普查时，我国总人口数不足12亿 D . 第七次人口普查时，我国总人口性别比最低

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4. (2022高三上·河池) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·河南模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，一圆以 $\text{[math]}$ 为圆心且与 $\text{[math]}$ 相切，若该圆与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . -2或2 C . -2 D . $\text{[math]}$

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11. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为 $\text{[math]}$ ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为 $\text{[math]}$ ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·吉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2022·北海模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. (2022高三上·广西月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，且 $\text{[math]}$ ，过原点的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2022高一下·鄠邑期中) 给出下列命题：（1）函数 $\text{[math]}$ 不是周期函数；（2）函数 $\text{[math]}$ 在定义域内为增函数；（3）函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；（4）函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ．其中正确命题的序号是．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种， $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分，重组新冠疫苗获批启动临床试验. $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，中国新冠病毒疫苗进入 $\text{[math]}$ 期临床试验 $\text{[math]}$ 截至 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，全球当前有大约 $\text{[math]}$ 种候选新冠病毒疫苗在研发中，其中至少有 $\text{[math]}$ 种疫苗正处于临床试验阶段 $\text{[math]}$ 现有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个独立的医疗科研机构，它们在一定时期内能研制出疫苗的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）他们都研制出疫苗的概率；
2. （2）他们都失败的概率；
3. （3）他们能够研制出疫苗的概率．
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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2022·惠州模拟) 已知抛物线C₁： $\text{[math]}$ 与椭圆C₂： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁ ， F₂ ，该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C₂的方程；
2. （2）如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当a＝3时，求f(x)的单调区间；
2. （2）当a＝1时，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在[0，+∞）上恒成立，求k的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是参数).以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程以及直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2023·广西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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