广西壮族自治区河池市、来宾市、百色市、南宁市2022-202...

更新时间：2023-02-14 浏览次数：45 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在区间[－2，2]内随机取一个数x，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 圆 $\text{[math]}$ 上一点P到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为（）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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9. $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 $\text{[math]}$ ，则经过一定时间t分钟后的温度T满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为半衰期，其中 $\text{[math]}$ 是环境温度.若 $\text{[math]}$ ，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75℃降至45℃大约还需要（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 10分钟 B . 9分钟 C . 8分钟 D . 7分钟

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为l，过 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若 $\text{[math]}$ ，则p=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m=.

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14. 近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：
年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份序号x
1
2
3
4
5
报考人数y（万人）
1. 1
1.6
2
2.5
m
根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则m的值为.

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15. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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16. 已知棱长为8的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为棱BC上一点，满足 $\text{[math]}$ ，以点E为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与对角面 $\text{[math]}$ 的交线长为.

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三、解答题

17. 4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动. 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下：

[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
男生
2
3
5
15
18
12
女生
0
5
10
10
7
13
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据
  ①完成下列 $\text{[math]}$ 列联表
  
  阅读爱好者
  非阅读爱好者
  总计
  男生
  女生
  总计
  ""
  ②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；
2. （2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率.
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18. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ .
2. （2）若点D在边AC上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为 $\text{[math]}$ ，点M为线段PO上一动点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点M到平面PAB的距离.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若关于x的方 $\text{[math]}$ 1有两个不同的实根，求实数a的取值范围.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）设点F为E的右焦点， $\text{[math]}$ ，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求△FPQ的周长
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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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