广西2022-2023学年高三上学期理数西部联考试卷

更新时间：2022-10-12 浏览次数：49 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 4个人排成一排，则甲不站两边的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 39 B . 40 C . 41 D . 42

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5. 已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为保鲜时间， $\text{[math]}$ 为储存温度），若该食品在冰箱中0℃的保鲜时间是144小时，在常温20℃的保鲜时间是48小时，则该食品在高温40℃的保鲜时间是（）

A . 16小时 B . 18小时 C . 20小时 D . 24小时

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6. (2022·湛江模拟) 下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm､底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，半径为2，若圆 $\text{[math]}$ 上存在两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 执行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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9. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，并连接 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若所得三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像有且只有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 发出的光线经过图2中的 $\text{[math]}$ 两点反射后，分别经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，且 $\text{[math]}$ ，过原点的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. 我国出现了新冠疫情后，医护人员一直在探索治疗新冠的有效药，并对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，分成 $\text{[math]}$ 两组， $\text{[math]}$ 组3人，服用甲种中药， $\text{[math]}$ 组3人，服用乙种中药.服药一个疗程后， $\text{[math]}$ 组中每人康复的概率都为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组3人康复的概率分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设事件 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 组中恰好有1人康复，事件 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 组中恰好有1人康复，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 组康复人数比 $\text{[math]}$ 组康复人数多的概率.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为非零实数.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数）的焦点为 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 的最小值为4.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线分别与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），证明：直线 $\text{[math]}$ 也始终与圆 $\text{[math]}$ 相切.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的标准方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知 $\text{[math]}$ 均为正数，且满足 $\text{[math]}$ .证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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