河南省普高联考2022-2023学年高三下学期理数测评试卷（...

更新时间：2023-03-29 浏览次数：65 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 13米 B . 24米 C . 39米 D . 45米

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. 某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了“绘画、书法、围棋、舞蹈、武术”五项兴趣拓展活动，小明计划从这五项活动中选择三项，则书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中的概率为（）

A . 0.9 B . 0.7 C . 0.6 D . 0.3

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7. 记不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为D，现有下面四个命题：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于点A，B，与抛物线的准线交于点M，且点A位于第一象限，F恰好为AM的中点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 任意写出一个正整数 $\text{[math]}$ ，并且按照以下的规律进行变换：如果 $\text{[math]}$ 是个奇数，则下一步变成 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是个偶数，则下一步变成 $\text{[math]}$ ，无论 $\text{[math]}$ 是怎样一个数字，最终必进入循环圈 $\text{[math]}$ ，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能取值之和为（）

A . 188 B . 190 C . 192 D . 201

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10. 在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AC与BD的交点为G，点M，N分别在线段AD，CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿MN折叠到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B为双曲线E上在第一象限内的点，线段 $\text{[math]}$ 与双曲线E相交于另一点A，AB的中点为M，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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14. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 圆 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，点N满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆M和点N的轨迹同时相切，则直线l的斜率为．

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16. 先将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，所得图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴对称，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点D在线段AC上，且 $\text{[math]}$ ，求BD的最小值．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在底面ABCD上的射影为CD的中点O，E为线段AD上的点(含端点)．
1. （1）若E为线段AD的中点，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面MAD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 某公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用 $\text{[math]}$ 和年销售量 $\text{[math]}$ ，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y关于x的回归方程；
2. （2）若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益 $\text{[math]}$ 销售利润 $\text{[math]}$ 营销费用 $\text{[math]}$ 固定成本）
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在㮋圆上．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过右焦点F且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为Q，经过坐标原点O和点Q的直线m与椭圆C交于M，N两点，求四边形AMBN的面积的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ 其中t为参数，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为参数．
1. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程，并画出曲线C的简图（无需写出作图过程）；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与曲线C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m．
1. （1）在直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象，并求出m的值；
2. （2） a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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