黑龙江省鸡西市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2022-05-25 浏览次数：64 类型：期末考试

一、单选题

1. 有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为 $\text{[math]}$ ，则买100000张这种彩票一定能中奖；④连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上.其中必然事件是（）

A . ②③ B . ③④ C . ①②③④ D . ②

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2. (2019高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2018高二上·承德期末) 某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 7 D . 8

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5. (2020高二上·迁安期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两不同直线，下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·王益期中) 袋中装有质地和大小相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有一个白球；都是白球 B . 至少有一个白球；至少有一个红球 C . 至少有一个白球；红、黑球各一个 D . 至多有一个红球；恰有两个红球

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，若 $\text{[math]}$ ，则最大角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为（）

A . 30辆 B . 40辆 C . 60辆 D . 80辆

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9. (2020高一下·铜川期末) 在边长为3的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·河南期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，有下列四个命题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形.
其中所有正确的命题序号有（）

A . ①② B . ①④ C . ①②③ D . ①②③④

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12. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABC，若球O的体积为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高一下·王益期中) 一组样本数据为m，0，1，2，3，若该样本的平均数为1，则样本方差为.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60º，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，一个正四棱锥（底面为正方形且侧棱均相等的四棱锥）的底面的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则正四棱锥的侧面积为.

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16. (2021高一下·大通期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系内，已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高一上·北海期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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19. 某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测，则求：
（Ⅰ）三人都合格的概率；
（Ⅱ）三人都不合格的概率；
（Ⅲ）出现几人合格的概率最大.

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20. (2021高二下·二道期末) 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人. 下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位： $\text{[math]}$ )的频率分布表.

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	5	0.10
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	7	0.14
$\text{[math]}$	12	0.24
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.20
$\text{[math]}$	8	0.16
合计	50	1

（1）求该校高二学生的总数；
（2）求频率分布表中实数 $\text{[math]}$ 的值
（3）已知日睡眠时间在区间 $\text{[math]}$ 内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率.

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21. (2021高一下·大通期末) 在 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小.
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，点E是棱PC上的一点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PBC；
2. （2）是否存在一点E，使得 $\text{[math]}$ 平面BDE？若存在，请说明点E的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
3. （3）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ，求点D到平面PAB的距离.
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