陕西省铜川市王益区2020-2021学年高一下学期数学期中考...

更新时间：2022-03-30 浏览次数：48 类型：期中考试

一、单选题

1. 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出90户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是（）

A . 系统抽样 B . 分层抽样 C . 简单随机抽样 D . 各种方法均可

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2. 从长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.5

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3. (2020高二上·包头期中) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）

A . 月接待游客量逐月增加 B . 年接待游客量逐年增加 C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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4. (2018高二上·承德期末) 某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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5. 袋中装有质地和大小相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有一个白球；都是白球 B . 至少有一个白球；至少有一个红球 C . 至少有一个白球；红、黑球各一个 D . 至多有一个红球；恰有两个红球

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6. (2021高一上·玉林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上随机取一个实数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s₁ ， s₂分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，s₁=s₂

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8. 执行如图所示的程序框图，如果输入 $\text{[math]}$ 的值为-1，则输出 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -3 C . 3 D . -4

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9. 下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份 $\text{[math]}$

1

2

3

4

用水量 $\text{[math]}$

4.5

4

3

2.5

用水量 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . -0.9 C . -0.8 D . -0.7

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10. 某校将举办秋季体育文化节，为了解该校学生的身体状况，抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，作出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为 $\text{[math]}$ ，第二小组频数为13，若全校男、女生比例为 $\text{[math]}$ ，则全校抽取的学生人数为（）

A . 100 B . 80 C . 45 D . 32

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11. (2020高一下·通州期末) 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 标准差为8，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的标准差为（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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12. 已知矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足 $\text{[math]}$ 为锐角的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 一组样本数据为m，0，1，2，3，若该样本的平均数为1，则样本方差为.

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14. 为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现将1200名员工从1到1200进行编号，在1~15中随机抽取一个数，如果抽到的是8，则从61~75这15个数中应抽取的数是.

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15. 执行如图所示的流程图，若输入x的值为2.5，则输出i的值是．

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16. 已知定义在区间 $\text{[math]}$ 上的单调函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 上随机取一个实数x，使得的 $\text{[math]}$ 值不小于4的概率为．

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三、解答题

17. 如图，给出了一个程序框图，其作用是输入 $\text{[math]}$ 的值，输出相应的 $\text{[math]}$ 的值：
1. （1）若视 $\text{[math]}$ 为变量， $\text{[math]}$ 为函数值，写出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若要使输入 $\text{[math]}$ 的值与输出相应的 $\text{[math]}$ 值相等，求输入 $\text{[math]}$ 值的取值集合.
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18. 某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试，现从两个年级学生中各随机选取20人，将他们的测试数据制成如下茎叶图，规定：测试数据 $\text{[math]}$ ，体质健康为优秀．
1. （1）分别估计高一、二两个年级体质测试的中位数和平均数；
2. （2）从两个年级体质健康为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据都不小于95的概率．
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19. 某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0， 20），[20， 40），[40，60），[60， 80），[80，100].
1. （1）根据频率分布直方图估计上学路上所需时间的平均数；
2. （2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，试估计1200名新生中有多少名学生可以申请住宿.
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20. 近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.

题号	分组	频数	频率
第1组	$\text{[math]}$		0.100
第2组	$\text{[math]}$	①
第3组	$\text{[math]}$	20	②
第4组	$\text{[math]}$	20	0.200
第5组	$\text{[math]}$	10	0.100
第6组	$\text{[math]}$	100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；
（2）组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受 $\text{[math]}$ 考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官 $\text{[math]}$ 面试的概率.

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21. 某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量 $\text{[math]}$ 与气温 $\text{[math]}$ （℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）

3

4

5

6

7

用电量（ $\text{[math]}$ ）

2.5

3

4

4.5

6

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请利用所给数据求用电量 $\text{[math]}$ 与气温 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是从集合 $\text{[math]}$ 中任取的一个数，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减的概率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是从集合 $\text{[math]}$ 中任取的一个数， $\text{[math]}$ 是从集合 $\text{[math]}$ 中任取的一个数，求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有实数根的概率．
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