北京市通州区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-08-26 浏览次数：157 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列各组向量中，互相垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人从中无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）

A . 4 B . 40 C . 250 D . 400

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6. 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 标准差为8，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的标准差为（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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7. 用6根火柴最多可以组成（）

A . 2个等边三角形 B . 3等边三角形 C . 4个等边三角形 D . 5个等边三角形

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则“直线 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

其中正确命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点．给出下面四个命题：

①若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 共面，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交；②若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，则交点一定在直线 $\text{[math]}$ 上；③若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值最大为 $\text{[math]}$ ；④直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的最大值是 $\text{[math]}$ ．

其中，所有正确命题的序号是（）

A . ①④ B . ②④ C . ①②④ D . ②③④

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二、填空题

11. 在空间中，若直线a与b无公共点，则直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是；

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12. 棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是．

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13. 已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，则这50名学生的平均身高为cm．

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14. 为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为．

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三、双空题

15. 样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是，第75百分位数是．

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四、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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17. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ） $\text{[math]}$ 能否成立？请说明理由；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求b．

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18. 某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，绘成频率分布直方图（如图）．

（Ⅰ）求x的值；

（Ⅱ）分别求出抽取的20人中得分落在组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的人数；

（Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数．

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19. 某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，如表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个 $\text{[math]}$ 分钟）

学生编号	1	2	3	4	5
跳绳个数	179	181	170	177	183
踢毽个数	82	76	79	73	80

（Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？

（Ⅱ）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；

（Ⅲ）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？

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20. 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(Ⅰ) 求证： $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅲ) 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点N，使得 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ？说明理由.

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21. 在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，使A，C两点重合于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点（如图），

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当x，y满足什么关系时，A，C两点才能重合于点 $\text{[math]}$ ？

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